[JSOI2008]球形空间产生器

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

列出距离式子(设球心坐标x，球上2个点p,q)：

$\sum_{i}^{n}(p_i-x_i)^2=r^2$

$\sum_{i}^{n}(q_i-x_i)^2=r^2$

两式相减，就可以得到一个一次线性方程

构造出n个方程，高斯消元

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[51][51],p[51][51];
int n;
void guass()
{int i,j,k,now;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      now=i;
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    if (fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))
      now=j;
      for (j=i;j<=n+1;j++)
    swap(a[i][j],a[now][j]);
      for (j=i+1;j<=n+1;j++)
    a[i][j]/=a[i][i];
      a[i][i]=1;
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    {
      for (k=i+1;k<=n+1;k++)
        {
          a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
        }
      a[j][i]=0;
    }
    }
  for (i=n;i>=1;i--)
    {
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    {
      a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
      a[i][j]=0;
    }
      a[i][n+1]/=a[i][i];
      a[i][i]=1;
    }
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n+1;i++)
    {
      for (j=1;j<=n;j++)
    scanf("%lf",&p[i][j]);
    }
  for (i=2;i<=n+1;i++)
    {
      for (j=1;j<=n;j++)
    {
      a[i-1][j]=p[i][j]-p[i-1][j];
      a[i-1][n+1]+=p[i][j]*p[i][j]-p[i-1][j]*p[i-1][j];
    }
      a[i-1][n+1]/=2.0;
    }
  guass();
  printf("%.3lf",a[1][n+1]);
  for (i=2;i<=n;i++)
    printf(" %.3lf",a[i][n+1]);
}