[SDOI2009]E&D
Description
小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下:桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n。其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆(1 ≤ k ≤ n)视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆。操作完成后,所有堆的石子数必须保证大于0。显然,被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时没有石子可以操作,判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道,是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此,他求助于小F,也就是你,请你告诉他是否存在必胜策略。例如,假设初始时桌子上有4 堆石子,数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆,然后将第2堆分割(只能分出1 个石子)。接下来,小W 只能选择移走第4 堆,然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E,他只能移走后两堆中数量为1 的一堆,将另一堆分割为1 和1。这样,轮到小W 时,所有堆的数量均为1,则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。
Input
的第一行是一个正整数T(T ≤ 20),表示测试数据数量。接下来有T组数据。对于每组数据,第一行是一个正整数N,表示桌子上共有N堆石子。其中,输入数据保证N是偶数。第二行有N个正整数S1..SN,分别表示每一堆的石子数。
Output
包含T 行。对于每组数据,如果小E 必胜,则输出一行”YES”,否则输出”NO”。
Sample Input
2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1
Sample Output
YES
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据,N = 2;
对于另外20%的数据,N ≤ 4,Si ≤ 50;
对于100%的数据,N ≤ 2×10^4,Si ≤ 2×10^9。
NO
【数据规模和约定】
对于20%的数据,N = 2;
对于另外20%的数据,N ≤ 4,Si ≤ 50;
对于100%的数据,N ≤ 2×10^4,Si ≤ 2×10^9。
对于每一对(x,y)记忆化求出SG函数很简单
但是Si<=10^9,所以不能直接求
可以打表找规律,发现由很多2×2的部分结:
构很相似
这是9×9的表
0 1 0 2 0 1 0 3 0
1 1 2 2 1 1 3 3 1
0 2 0 2 0 3 0 3 0
2 2 2 2 3 3 3 3 2
0 1 0 3 0 1 0 3 0
1 1 3 3 1 1 3 3 1
0 3 0 3 0 3 0 3 0
3 3 3 3 3 3 3 3 4
0 1 0 2 0 1 0 4 0
首先发现(x,y)都是奇数时SG为0,然后
1 1 2 2 1 1 3 3 1
0 2 0 2 0 3 0 3 0
2 2 2 2 3 3 3 3 2
0 1 0 3 0 1 0 3 0
1 1 3 3 1 1 3 3 1
0 3 0 3 0 3 0 3 0
3 3 3 3 3 3 3 3 4
0 1 0 2 0 1 0 4 0
首先发现(x,y)都是奇数时SG为0,然后
发现一个元素可以对应一个2×2矩阵
得出SG[x][y]=SG[(x+1)/2][(y+1)/2]+1
有大佬用阿达马矩阵666
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int n,ans; 8 int getSG(int x,int y) 9 { 10 if (x%2==1&&y%2==1) return 0; 11 return getSG((x+1)/2,(y+1)/2)+1; 12 } 13 int main() 14 {int i,j,T,x,y; 15 cin>>T; 16 while (T--) 17 { 18 cin>>n; 19 ans=0; 20 for (i=1;i<=n/2;i++) 21 scanf("%d%d",&x,&y),ans^=getSG(x,y); 22 if (ans) printf("YES\n"); 23 else printf("NO\n"); 24 } 25 }