BZOJ 2819 Nim
Description
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Sample Input
【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
Yes
No
Yes
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Yes
首先满足SG函数异或和为0则必败
因为在一堆中可以任意取，所以SG[i]=a[i]
所以就变成了查询修改异或和
用树剖和树状数组维护
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 struct Node 8 { 9 int next,to; 10 }edge[1000001]; 11 int head[500001],num,n,top[500001],a[500001],dep[500001],m; 12 int c[500001],fa[500001],size[500001],son[500001],dfn[500001],cnt; 13 int gi() 14 { 15 int x=0; 16 char ch=getchar(); 17 while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 18 while (ch>='0'&&ch<='9') 19 { 20 x=x*10+ch-'0'; 21 ch=getchar(); 22 } 23 return x; 24 } 25 void insert(int u,int v) 26 { 27 num++; 28 edge[num].next=head[u]; 29 head[u]=num; 30 edge[num].to=v; 31 } 32 void add(int x,int v) 33 { 34 while (x<=n) 35 { 36 c[x]^=v; 37 x+=(x&(-x)); 38 } 39 } 40 int query(int x) 41 { 42 int s=0; 43 while (x) 44 { 45 s^=c[x]; 46 x-=(x&(-x)); 47 } 48 return s; 49 } 50 void dfs1(int x,int pa) 51 {int i; 52 fa[x]=pa; 53 size[x]=1;dep[x]=dep[pa]+1; 54 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 55 { 56 int v=edge[i].to; 57 if (v==pa) continue; 58 dfs1(v,x); 59 size[x]+=size[v]; 60 if (size[son[x]]<size[v]) son[x]=v; 61 } 62 } 63 void dfs2(int x,int pa,int tp) 64 {int i; 65 dfn[x]=++cnt; 66 top[x]=tp; 67 add(cnt,a[x]); 68 if (son[x]) 69 dfs2(son[x],x,tp); 70 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 71 { 72 int v=edge[i].to; 73 if (v==pa||v==son[x]) continue; 74 dfs2(v,x,v); 75 } 76 } 77 int ask(int x,int y) 78 { 79 int s=0; 80 while (top[x]!=top[y]) 81 { 82 if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); 83 s^=query(dfn[top[x]]-1)^query(dfn[x]); 84 x=fa[top[x]]; 85 } 86 if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y); 87 s^=query(dfn[x]-1)^query(dfn[y]); 88 return s; 89 } 90 int main() 91 {int i,u,v; 92 char s[21]; 93 cin>>n; 94 for (i=1;i<=n;i++) 95 { 96 a[i]=gi(); 97 } 98 for (i=1;i<=n-1;i++) 99 { 100 u=gi();v=gi(); 101 insert(u,v);insert(v,u); 102 } 103 dfs1(1,0); 104 dfs2(1,0,1); 105 cin>>m; 106 for (i=1;i<=m;i++) 107 { 108 scanf("%s",s); 109 u=gi();v=gi(); 110 if (s[0]=='Q') 111 { 112 if (ask(u,v)) printf("Yes\n"); 113 else printf("No\n"); 114 } 115 else 116 { 117 add(dfn[u],a[u]); 118 add(dfn[u],v); 119 a[u]=v; 120 } 121 } 122 }
