[ZJOI2007]Hide 捉迷藏
Description
捉迷藏 Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩
捉迷藏游戏。他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，这N-1条走廊的分布使得任意两个屋
子都互相可达。游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。在起初的
时候，所有的灯都没有被打开。每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，但是为了增加刺激性，孩子们会要
求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。为了评估某一次游戏的复杂性，Jiajia希望知道可能的最远的两
个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。 我们将以如下形式定义每一种操作： C(hange) i 改变第i个房
间的照明状态，若原来打开，则关闭；若原来关闭，则打开。 G(ame) 开始一次游戏，查询最远的两个关灯房间的
距离。
Input
第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。接下来N-1行每行两个整数a, b，
表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。接着Q行，每行一个操作，如
上文所示。
Output
对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。若只有一个房间是关
着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。
Sample Input
8
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
6 7
6 8
7
G
C 1
G
C 2
G
C 1
G
Sample Output
4
3
3
4
3
3
4
HINT
对于100%的数据， N ≤100000, M ≤500000。
动态点分治
它的主要思想就是通过将的重心相连来维护一棵“点分树”，通过“点分树”中各个节点与其儿子间的联系来实现在线修改和查询的目的。
这样修改一个点只要顺着父亲跳并更新，显然点分树深度不超过logn
经过一个点的答案显然是一个子树最远的黑点+另一个子树最远的黑点
可以令q1[x]堆表示点到x的上一个根的距离
这样q2[pa]堆维护pa的子树中的最大距离，q2[pa].push(q1[x].top())
q3堆表示答案，用q2[x]中的最大值和次大值和插入
不过q2[x]要插入0，以免出现路径没有超过x的情况没有统计
修改的话：开灯操作就是把q2[x]堆中的0删掉，因为路径不能在x停下
然后从下往上更新，把q1[i]堆中与x到fa[i]的距离删掉
每一步都要重新计算q2，q3
关灯同理，加入0，把距离加入
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 const int N=100000; 9 struct Node 10 { 11 int next,to; 12 }edge[2*N+5]; 13 int head[N+5],num,fa[N+5][21],dep[N+5],size[N+5],maxsize[N+5],minsize,root,FA[N+5],n,m,cnt; 14 int light[N+5]; 15 char ch[41]; 16 bool vis[N+5]; 17 struct Heap 18 { 19 priority_queue<int>q,p; 20 void push(int x) 21 {q.push(x);} 22 void erase(int x) 23 {p.push(x);} 24 int top() 25 { 26 while (!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop(); 27 return q.top(); 28 } 29 int sec() 30 { 31 while (!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop(); 32 int tmp=q.top();q.pop(); 33 while (!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top()) q.pop(),p.pop(); 34 int val=q.top(); 35 q.push(tmp); 36 return val; 37 } 38 int size() 39 { 40 return q.size()-p.size(); 41 } 42 }q1[100001],q2[100001],q3; 43 void add(int u,int v) 44 { 45 num++; 46 edge[num].next=head[u]; 47 head[u]=num; 48 edge[num].to=v; 49 } 50 void dfs(int x,int pa) 51 {int i; 52 fa[x][0]=pa; 53 dep[x]=dep[pa]+1; 54 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 55 { 56 int v=edge[i].to; 57 if (v==pa) continue; 58 dfs(v,x); 59 } 60 } 61 int lca(int x,int y) 62 {int i; 63 if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 64 for (i=20;i>=0;i--) 65 if (dep[x]-(1<<i)>=dep[y]) x=fa[x][i]; 66 if (x==y) return x; 67 for (i=20;i>=0;i--) 68 if (fa[x][i]!=fa[y][i]) 69 { 70 x=fa[x][i]; 71 y=fa[y][i]; 72 } 73 return fa[x][0]; 74 } 75 void get_size(int x,int pa) 76 {int i; 77 size[x]=1; 78 maxsize[x]=0; 79 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 80 { 81 int v=edge[i].to; 82 if (vis[v]||v==pa) continue; 83 get_size(v,x); 84 size[x]+=size[v]; 85 if (maxsize[x]<size[v]) maxsize[x]=size[v]; 86 } 87 } 88 void get_root(int x,int r,int pa) 89 {int i; 90 maxsize[x]=max(maxsize[x],size[r]-size[x]); 91 if (minsize>maxsize[x]) 92 { 93 minsize=maxsize[x]; 94 root=x; 95 } 96 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 97 { 98 int v=edge[i].to; 99 if (v==pa||vis[v]) continue; 100 get_root(v,r,x); 101 } 102 } 103 int dist(int x,int y) 104 { 105 int z=lca(x,y); 106 return dep[x]+dep[y]-2*dep[z]; 107 } 108 void get_dist(int x,int pa,int fa) 109 {int i; 110 q1[root].push(dist(pa,x)); 111 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 112 { 113 int v=edge[i].to; 114 if (v==fa||vis[v]) continue; 115 get_dist(v,pa,x); 116 } 117 } 118 void work(int x,int pa) 119 {int i; 120 minsize=2e9; 121 get_size(x,0);get_root(x,x,0); 122 FA[root]=pa;vis[root]=1; 123 q2[root].push(0);q1[root].push(dist(root,pa)); 124 for (i=head[root];i;i=edge[i].next) 125 { 126 int v=edge[i].to; 127 if (vis[v]) continue; 128 get_dist(v,pa,root); 129 } 130 q2[pa].push(q1[root].top()); 131 int rt=root; 132 for (i=head[root];i;i=edge[i].next) 133 { 134 int v=edge[i].to; 135 if (vis[v]) continue; 136 work(v,rt); 137 } 138 if (q2[rt].size()>=2) 139 q3.push(q2[rt].top()+q2[rt].sec()); 140 } 141 void trunon(int x) 142 {int i; 143 if (q2[x].size()>=2) 144 q3.erase(q2[x].top()+q2[x].sec()); 145 q2[x].erase(0); 146 if (q2[x].size()>=2) 147 q3.push(q2[x].top()+q2[x].sec()); 148 for (i=x;FA[i];i=FA[i]) 149 { 150 if (q2[FA[i]].size()>=2) q3.erase(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec()); 151 if (q1[i].size()) q2[FA[i]].erase(q1[i].top()); 152 q1[i].erase(dist(x,FA[i])); 153 if (q1[i].size()) q2[FA[i]].push(q1[i].top()); 154 if (q2[FA[i]].size()>=2) q3.push(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec()); 155 } 156 } 157 void trunoff(int x) 158 {int i; 159 if (q2[x].size()>=2) 160 q3.erase(q2[x].top()+q2[x].sec()); 161 q2[x].push(0); 162 if (q2[x].size()>=2) 163 q3.push(q2[x].top()+q2[x].sec()); 164 for (i=x;FA[i];i=FA[i]) 165 { 166 if (q2[FA[i]].size()>=2) q3.erase(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec()); 167 if (q1[i].size()) q2[FA[i]].erase(q1[i].top()); 168 q1[i].push(dist(x,FA[i])); 169 if (q1[i].size()) q2[FA[i]].push(q1[i].top()); 170 if (q2[FA[i]].size()>=2) q3.push(q2[FA[i]].top()+q2[FA[i]].sec()); 171 } 172 } 173 int main() 174 {int i,u,v,j,x; 175 cin>>n; 176 for (i=1;i<=n-1;i++) 177 { 178 scanf("%d%d",&u,&v); 179 add(u,v);add(v,u); 180 } 181 cin>>m; 182 dfs(1,0); 183 for (i=1;i<=20;i++) 184 { 185 for (j=1;j<=n;j++) 186 fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1]; 187 } 188 work(1,0); 189 cnt=n; 190 for (i=1;i<=m;i++) 191 { 192 scanf("%s",ch); 193 if (ch[0]=='G') 194 { 195 if (cnt<=1) printf("%d\n",cnt-1); 196 else printf("%d\n",q3.top()); 197 } 198 else 199 { 200 scanf("%d",&x); 201 if (light[x]==0) trunon(x),cnt--; 202 else trunoff(x),cnt++; 203 light[x]^=1; 204 } 205 } 206 }
