百事世界杯之旅

题目描述

“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！”

你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

输入输出格式

输入格式：

整数n（2≤n≤33），表示不同球星名字的个数。

输出格式：

输出凑齐所有的名字平均需要买的饮料瓶数。如果是一个整数，则直接输出，否则应该直接按照分数格式输出，例如五又二十分之三应该输出为（复制到记事本）：

3 5-- 20 第一行是分数部分的分子，第二行首先是整数部分，然后是由减号组成的分数线，第三行是分母。减号的个数应等于分母的为数。分子和分母的首位都与第一个减号对齐。

分数必须是不可约的。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2

输出样例#1： 复制

3
设f[i]为剩下i个球星的期望
f[i]=(i/n)f[i+1]+((n-i)/n)f[i]+1
移项：
(i/n)f[i]=(i/n)f[i+1]+1
f[i]=f[i+1]+n/i
所以答案就是n∑(1/i)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol n,p,q,r;
lol gcd(lol a,lol b)
{
  if (!b) return a;
  return gcd(b,a%b);
}
int get_num(lol a)
{
  int cnt=0;
  while (a)
    {
      a/=10;
      cnt++;
    }
  return cnt;
}
int main()
{lol i;
  cin>>n;
  p=0;q=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      p=p*i+q*n;
      q=q*i;
      r=gcd(p,q);
      p/=r;
      q/=r;
    }
  int r=p/q;
  p%=q;
  if (p==0)
    printf("%d\n",r);
  else
    {
      int s=get_num(r);
      int s1=get_num(p),s2=get_num(q);
      for (i=1;i<=s;i++)
        cout<<' ';
      cout<<p<<endl;
      cout<<r;
      for (i=1;i<=s2;i++)
    cout<<'-';
      cout<<endl;
      for (i=1;i<=s;i++)
    cout<<' ';
      cout<<q<<endl;;
    }
}