BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法
Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
拓展欧拉定理（降幂大 Fa♂），当b>=Φ(p)时
ab=ab%Φ(p)+Φ(p)
所以不断递归，直到Φ(p)<=2，则直接算出aΦ(p)(因为b%Φ(p)总是0)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 const int N=1e7; 9 lol ans; 10 int prime[N+5],phi[N+5],tot; 11 bool vis[N+5]; 12 void pre() 13 {int i,j; 14 phi[1]=0; 15 for (i=2;i<=N;i++) 16 { 17 if (vis[i]==0) 18 { 19 ++tot; 20 prime[tot]=i; 21 phi[i]=i-1; 22 } 23 for (j=1;j<=tot;j++) 24 { 25 if (1ll*i*prime[j]>N) break; 26 vis[i*prime[j]]=1; 27 if (i%prime[j]==0) 28 { 29 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; 30 break; 31 } 32 else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1); 33 } 34 } 35 } 36 lol qpow(lol x,lol y,lol p) 37 { 38 lol res=1; 39 while (y) 40 { 41 if (y&1) res=res*x%p; 42 x=x*x%p; 43 y/=2; 44 } 45 return res; 46 } 47 lol f(lol p) 48 { 49 if (phi[p]<=2) return qpow(2,phi[p],p); 50 return qpow(2,f(phi[p])+phi[p],p); 51 } 52 int main() 53 {lol p; 54 int T; 55 pre(); 56 cin>>T; 57 while (T--) 58 { 59 scanf("%lld",&p); 60 ans=qpow(2,f(phi[p])+phi[p],p); 61 printf("%lld\n",ans); 62 } 63 }
