UVA 3485 Bridge

题目大意

你的任务是修建一座大桥。桥上等距地摆放着若干个塔，塔高为H，宽度忽略不计。相邻两座塔之间的距离不能超过D。塔之间的绳索形成全等的对称抛物线。桥长度为B，绳索总长为L，如下图所示求建最少的塔时绳索的最下端离地的高度y。

【输入格式】
输入第一行为测试数据组数T。每组数据包含4个整数D,H,B,L(B<=L)。

【输出格式】
对于每组数据，输出绳索底部离地高度，保留两位小数。

间隔数为n=[(B+D-1)/D],所以间隔和每个间隔的绳子长分别为w=B/n，L=L/n

根据微积分，一个二次函数的弧长len=∫√(1+[f'(x)]²)

不懂看https://wenku.baidu.com/view/7c3f0a8a02d276a200292e12.html

因为要确定y=kx²的k，找到可以使len=L的k，len的计算用辛普森

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double k,D,H,B,L,eps=1e-5,ans,Eps=1e-5;
double F(double X)
{
  return sqrt(1+4.0*k*k*X*X);
}
double simpson(double l,double r)
{
  return (r-l)*(F(l)+F(r)+4.0*F((l+r)/2.0))/6.0;
}
double asr(double l,double r,double eps,double A)
{
  double mid=(l+r)/2.0;
  double LS=simpson(l,mid),RS=simpson(mid,r);
    if (fabs(LS+RS-A)<=15.0*eps) return LS+RS+(LS+RS-A)/15.0;
  return asr(l,mid,eps/2.0,LS)+asr(mid,r,eps/2.0,RS);
}
int main()
{int T,t,cnt;
  double w;
  cin>>T;
  while (T--)
    {
      scanf("%lf%lf%lf%lf",&D,&H,&B,&L);
      int n=(B+D-1)/D;
      w=B/(double)n;
      L=L/(double)n;
      double l=0,r=H;
      while (l+Eps<r)
    {
      double mid=(l+r)/2.0;
      k=4.0*mid/(w*w);
      if (2.0*asr(0,w/2.0,eps,simpson(0,w/2.0))-L<Eps) ans=mid,l=mid;
      else r=mid;
    }
      cnt++;
      if (cnt>1) printf("\n");
      printf("Case %d:\n%.2lf\n",cnt,H-ans);
    }
}