[HNOI2012]射箭
Description
沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关
Input
输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。
输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。
Output
仅包含一个整数，表示最多的通关数。
Sample Input
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7
Sample Output
HINT
.jpg)
满足条件：
ax^2+bx>=y1
ax^2+bx<=y2
转化为
b>=y1/x-x*a
b<=y2/x-x*a
然后就变成了半平面交
二分关卡答案N，然后将事先排过序的直线的关卡编号<=N的加入
然后就是半平面交模板
注意a<0&b>0的条件
此题玄学卡精度，bzoj不能AC，洛谷可以
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef double ld; 8 struct point 9 { 10 ld x,y; 11 }; 12 struct Line 13 { 14 point a,b; 15 ld angle; 16 int id; 17 }line[300010],sta[300010],L[300010]; 18 ld eps=1e-18,inf=2e15; 19 int cnt,head,tail,n,ans; 20 point operator -(point u,point v) 21 { 22 return (point){u.x-v.x,u.y-v.y}; 23 } 24 point operator +(point u,point v) 25 { 26 return (point){u.x+v.x,u.y+v.y}; 27 } 28 point operator *(point u,double v) 29 { 30 return (point){u.x*v,u.y*v}; 31 } 32 int dcmp(ld x) 33 { 34 if (x>eps) return 1; 35 if (x<-eps) return -1; 36 return 0; 37 } 38 ld cross(point a,point b) 39 { 40 return a.x*b.y-a.y*b.x; 41 } 42 ld getangle(Line l) 43 { 44 return atan2(l.b.y-l.a.y,l.b.x-l.a.x); 45 } 46 bool cmp(Line u,Line v) 47 { 48 int t=dcmp(u.angle-v.angle); 49 if (t) return t<0; 50 return dcmp(cross(u.a-v.b,v.a-v.b))<0; 51 } 52 point inter(Line u,Line v) 53 { 54 ld k1=(cross((u.b-v.a),(v.b-v.a))); 55 ld k2=(cross((v.b-v.a),(u.a-v.a))); 56 ld t=k1/(k1+k2); 57 return u.b+(u.a-u.b)*t; 58 } 59 bool judge(Line a,Line b,Line c) 60 { 61 point p=inter(b,c); 62 return dcmp(cross(p-a.a,a.b-a.a))>=0; 63 } 64 bool check(int N) 65 {int i,j,tot; 66 tot=0; 67 for (i=1;i<=cnt;i++) 68 if (line[i].id<=N) 69 { 70 if (dcmp(line[i].angle-L[tot].angle)!=0) tot++; 71 L[tot]=line[i]; 72 } 73 sta[1]=L[1];sta[2]=L[2]; 74 head=1;tail=2; 75 for (i=3;i<=tot;i++) 76 { 77 while (tail>head&&judge(L[i],sta[tail],sta[tail-1])) tail--; 78 while (tail>head&&judge(L[i],sta[head],sta[head+1])) head++; 79 tail++; 80 sta[tail]=L[i]; 81 } 82 while (tail>head&&judge(sta[head],sta[tail],sta[tail-1])) tail--; 83 while (tail>head&&judge(sta[tail],sta[head],sta[head+1])) head++; 84 if (tail-head>=2) return 1; 85 return 0; 86 } 87 int main() 88 {int i; 89 ld x,y1,y2; 90 cin>>n; 91 line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=0; 92 line[cnt].b.x=0;line[cnt].b.y=0; 93 line[++cnt].a.x=0;line[cnt].a.y=0; 94 line[cnt].b.x=0;line[cnt].b.y=inf; 95 line[++cnt].a.x=0;line[cnt].a.y=inf; 96 line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=inf; 97 line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=inf; 98 line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=0; 99 for (i=1;i<=n;i++) 100 { 101 scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2); 102 line[++cnt].a.x=-1;line[cnt].a.y=y1/x+x; 103 line[cnt].b.x=1;line[cnt].b.y=y1/x-x; 104 line[++cnt].a.x=1;line[cnt].a.y=y2/x-x; 105 line[cnt].b.x=-1;line[cnt].b.y=y2/x+x; 106 line[cnt].id=line[cnt-1].id=i; 107 } 108 for (i=1;i<=cnt;i++) 109 { 110 line[i].angle=getangle(line[i]); 111 } 112 sort(line+1,line+cnt+1,cmp); 113 ans=0; 114 int l=1,r=n; 115 while (l<=r) 116 { 117 int mid=(l+r)/2; 118 if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1; 119 else r=mid-1; 120 } 121 cout<<ans; 122 }
