[SDOI2013]森林
Description
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Input
第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。
Output
对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。
Sample Input
1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3 Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2 L 0 7
Q 9 2 5 Q 6 1 6
Sample Output
2
2
1
4
2
2
1
4
2
HINT
对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7
3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3
5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1
1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。
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首先对于询问，我们可以在树上维护主席树
每一个节点的线段树都有父亲节点的拓展而来
这样就有了类似树上前缀和的东西
询问x->y路径上的k大可以分解为x->son[lca]+y->lca
这样把求区间第k大的模板改一下，如果左节点算出来的S大于k就向右，否则向左
S=sum[ls(rtx)]+sum[ls(rty)]-sum[ls(lca)]-sum[ls(fa[lca][0])]
lca用倍增
合并操作用启发式合并，把小的树并到大的树，新建一条边
再dfs更新小的树的倍增数组和主席树
因为启发式合并效率可以保证O(nlog2n)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 struct Node 7 { 8 int next,to; 9 }edge[200001]; 10 int head[100001],num,set[100001],fa[100001][21],size[200001],dep[100001],pos; 11 int ch[10000001][2],sum[10000001],root[100001],n,m,q,a[100001],d[100001],siz,ans; 12 char s[21]; 13 void add(int u,int v) 14 { 15 num++; 16 edge[num].next=head[u]; 17 head[u]=num; 18 edge[num].to=v; 19 } 20 int find(int x) 21 { 22 if (set[x]!=x) set[x]=find(set[x]); 23 return set[x]; 24 } 25 int lca(int x,int y) 26 {int i; 27 if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 28 for (i=20;i>=0;i--) 29 if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i]; 30 if (x==y) return x; 31 for (i=20;i>=0;i--) 32 if (fa[x][i]!=fa[y][i]) 33 x=fa[x][i],y=fa[y][i]; 34 return fa[x][0]; 35 } 36 void update(int x,int &y,int l,int r,int k) 37 { 38 y=++pos; 39 ch[y][0]=ch[x][0];ch[y][1]=ch[x][1]; 40 sum[y]=sum[x]+1; 41 if (l==r) return; 42 int mid=(l+r)/2; 43 if (k<=mid) update(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k); 44 else update(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k); 45 } 46 int query(int x,int y,int p,int q,int l,int r,int k) 47 { 48 if (l==r) return l; 49 int mid=(l+r)/2; 50 int zyys=sum[ch[x][0]]+sum[ch[y][0]]-sum[ch[p][0]]-sum[ch[q][0]]; 51 if (zyys<k) return query(ch[x][1],ch[y][1],ch[p][1],ch[q][1],mid+1,r,k-zyys); 52 else return query(ch[x][0],ch[y][0],ch[p][0],ch[q][0],l,mid,k); 53 } 54 void dfs(int x,int pa) 55 {int i; 56 update(root[pa],root[x],1,siz,a[x]); 57 fa[x][0]=pa; 58 dep[x]=dep[pa]+1; 59 for (i=1;i<=20;i++) 60 fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; 61 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 62 { 63 int v=edge[i].to; 64 if (v!=pa) 65 { 66 dfs(v,x); 67 } 68 } 69 } 70 void unionn(int x,int y) 71 { 72 if (size[x]>size[y]) swap(x,y); 73 size[y]+=size[x]; 74 set[x]=y; 75 } 76 void merge(int x,int y) 77 { 78 add(x,y);add(y,x); 79 int u=find(x),v=find(y); 80 if (size[u]>size[v]) swap(u,v),swap(x,y); 81 unionn(u,v);dfs(x,y); 82 } 83 int getkth(int x,int y,int k) 84 { 85 int p=lca(x,y),q=fa[p][0]; 86 return d[query(root[x],root[y],root[p],root[q],1,siz,k)]; 87 } 88 int main() 89 {int T,i,u,v,k; 90 cin>>T; 91 cin>>n>>m>>q; 92 for (i=1;i<=n;i++) 93 { 94 scanf("%d",&a[i]); 95 d[i]=a[i];size[i]=1;set[i]=i; 96 } 97 sort(d+1,d+n+1); 98 siz=unique(d+1,d+n+1)-d-1; 99 for (i=1;i<=n;i++) 100 a[i]=lower_bound(d+1,d+siz+1,a[i])-d; 101 for (i=1;i<=m;i++) 102 { 103 scanf("%d%d",&u,&v); 104 add(u,v);add(v,u); 105 int p=find(u),q=find(v); 106 unionn(p,q); 107 } 108 for (i=1;i<=n;i++) 109 if (set[i]==i) dfs(i,0); 110 ans=0; 111 while (q--) 112 { 113 scanf("%s",s); 114 if (s[0]=='Q') 115 { 116 scanf("%d%d%d",&u,&v,&k); 117 u^=ans,v^=ans,k^=ans; 118 ans=getkth(u,v,k); 119 printf("%d\n",ans); 120 } 121 else 122 { 123 scanf("%d%d",&u,&v); 124 u^=ans;v^=ans; 125 merge(u,v); 126 } 127 } 128 }
