[SHOI2008]cactus仙人掌图
【题目描述】
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
【输入格式】
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k，代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
【输出格式】
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
【样例输入1】
15 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 3 7 2 9 10 11 12 13 10 5 2 14 9 15 10
【样例输出1】
8
【样例输入2】
10 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【样例输出2】
9
【提示】
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。
仙人掌是环形dp复杂度的保证，而此题直接告述我们
f[i]表示i的dfs序子树最长链
对于树：ans=max(ans,f[x]+f[v]+1),f[x]=max(f[x],f[v]+1)
当我们遇到一个环时
一个是顺序问题：从最高的根遍历整个环
对于f则只需更新这个环的顶部的f即可，因为这个子树已经处理完了，以后只会调用顶部的f值
一个图直观理解
1 for(int i=2;i<=tot;i++) 2 f[root]=max(f[root],f[i]+min(i-1,top-i+1));
还有一个巨大的问题，就是没有统计经过环的边。如图：
用DP
ans=max(ans,f[i]+f[j]+j-i)
于是用单调队列
圆方树解法差不多，不过改变了树的结构，但在更多题目中有应用
圆方树http://immortalco.blog.uoj.ac/blog/1955
本题圆方树解法
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 struct Node 7 { 8 int next,to; 9 }edge[5000001]; 10 int num,head[200001],dep[200001],fa[200001],a[200001],f[200001],q[200001],ans; 11 int dfn[200001],low[200001],cnt,n,m; 12 void add(int u,int v) 13 { 14 num++; 15 edge[num].next=head[u]; 16 head[u]=num; 17 edge[num].to=v; 18 } 19 void DP(int x,int root) 20 {int top,i; 21 top=dep[x]-dep[root]+1; 22 for (i=x;i!=root;i=fa[i]) 23 a[top--]=f[i]; 24 a[1]=f[root]; 25 top=dep[x]-dep[root]+1; 26 for (i=1;i<=top;i++) 27 a[top+i]=a[i]; 28 int h,t; 29 h=1;t=1; 30 q[h]=1; 31 for (i=2;i<=top*2;i++) 32 { 33 while (h<=t&&i-q[h]>top/2) h++; 34 ans=max(ans,a[i]+i+a[q[h]]-q[h]); 35 while (h<=t&&a[q[t]]-q[t]<=a[i]-i) t--; 36 q[++t]=i; 37 } 38 for (i=2;i<=top;i++) 39 f[root]=max(f[root],a[i]+min(top-i+1,i-1)); 40 } 41 void dfs(int x) 42 {int i; 43 dfn[x]=low[x]=++cnt; 44 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 45 { 46 int v=edge[i].to; 47 if (v!=fa[x]) 48 { 49 if (dfn[v]==0) 50 { 51 dep[v]=dep[x]+1; 52 fa[v]=x; 53 dfs(v); 54 low[x]=min(low[v],low[x]); 55 } 56 else low[x]=min(low[x],dfn[v]); 57 if (dfn[x]<low[v]) 58 { 59 ans=max(ans,f[x]+f[v]+1); 60 f[x]=max(f[x],f[v]+1); 61 } 62 } 63 } 64 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 65 { 66 int v=edge[i].to; 67 if (v==fa[x]) continue; 68 if (fa[v]!=x&&dfn[v]>dfn[x]) 69 DP(v,x); 70 } 71 } 72 int main() 73 { 74 int i,j,u,v,k,last,x; 75 cin>>n>>m; 76 for (i=1;i<=m;i++) 77 { 78 scanf("%d",&k); 79 scanf("%d",&last); 80 for (j=2;j<=k;j++) 81 { 82 scanf("%d",&x); 83 add(last,x);add(x,last); 84 last=x; 85 } 86 } 87 dep[1]=1; 88 dfs(1); 89 cout<<ans<<endl; 90 }
http://blog.xlightgod.com/%e3%80%90bzoj1023%e3%80%91%e3%80%90shoi2008%e3%80%91%e4%bb%99%e4%ba%ba%e6%8e%8c%e5%9b%be/
