NOIP2017 宝藏
题目描述
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。
小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
新开发一条道路的代价是：
\mathrm{L} \times \mathrm{K}L×K
L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。
请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m，代表宝藏屋的个数和道路数。
接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1~n），和这条道路的长度 v。
输出格式：
输出共一行，一个正整数，表示最小的总代价。
输入输出样例
说明
【样例解释1】
小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 \to 21→2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 \to 41→4，挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4 \to 34→3，挖掘了 3 号宝 藏。工程总代价为：1 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 2 = 41×1+1×1+1×2=4
【样例解释2】
小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 \to 21→2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 \to 31→3，挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路 1 \to 41→4，挖掘了 4 号宝 藏。工程总代价为：1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 1 = 51×1+3×1+1×1=5
【数据规模与约定】
对于 20%的数据： 保证输入是一棵树，1 \le n \le 81≤n≤8，v \le 5000v≤5000 且所有的 v 都相等。
对于 40%的数据： 1 \le n \le 81≤n≤8，0 \le m \le 10000≤m≤1000，v \le 5000v≤5000 且所有的 v 都相等。
对于 70%的数据： 1 \le n \le 81≤n≤8，0 \le m \le 10000≤m≤1000，v \le 5000v≤5000
对于 100%的数据： 1 \le n \le 121≤n≤12，0 \le m \le 10000≤m≤1000，v \le 500000v≤500000
数据很水
记忆化搜索强行过，比正解快
据说均摊复杂度为O(n^3*2^n)
1 //写此代码纪念神游deeeep.io 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int map[21][21],f[(1<<13)],ans,n,m,inf,deeeep[21]; 8 void find(int s) 9 {int i,j; 10 for (i=1;i<=n;i++) 11 if ((1<<i-1)&s) 12 { 13 for (j=1;j<=n;j++) 14 if (((1<<j-1)&s)==0&&map[i][j]!=inf) 15 if (f[s|(1<<(j-1))]>f[s]+deeeep[i]*map[i][j]) 16 { 17 int tmp=deeeep[j]; 18 deeeep[j]=deeeep[i]+1; 19 f[s|(1<<(j-1))]=f[s]+deeeep[i]*map[i][j]; 20 find(s|(1<<(j-1))); 21 deeeep[j]=tmp; 22 } 23 } 24 } 25 int main() 26 {int i,j,r,u,v,d; 27 cin>>n>>m; 28 memset(map,127/2,sizeof(map)); 29 inf=map[0][0]; 30 for (i=1;i<=m;i++) 31 { 32 scanf("%d%d%d",&u,&v,&d); 33 map[u][v]=map[v][u]=min(map[v][u],d); 34 } 35 ans=inf; 36 for (r=1;r<=n;r++) 37 { 38 for (i=1;i<=n;i++) 39 deeeep[i]=inf; 40 for (i=1;i<=(1<<n)-1;i++) 41 f[i]=inf; 42 deeeep[r]=1; 43 f[(1<<r-1)]=0; 44 find(1<<(r-1)); 45 ans=min(ans,f[(1<<n)-1]); 46 } 47 cout<<ans; 48 }
