入阵曲

题目背景

pdf题面和大样例链接:http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码:xgxv

丹青千秋酿,一醉解愁肠。 
无悔少年枉,只愿壮志狂。 

题目描述

小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。

一年过去了,想想都还有点恍惚。

他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。

也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 1010010^{100}10100 项,真是奇妙无比呢。

不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 n×mn \times mn×m 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 kkk 的正整数。

小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kkk 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x1,y1,x2,y2)(x_1,y_1,x_2,y_2)(x1,y1,x2,y2),其中x1≤x2,y1≤y2x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1x2,y1y2; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 (x1,y1,x2,y2)(x_1,y_1,x_2,y_2)(x1,y1,x2,y2) 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 (x1,y1,x2,y2)(x_1,y_1,x_2,y_2)(x1​,y1​,x2​,y2​) 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。

输入输出格式

输入格式:

从标准输入中读入数据。

输入第一行,包含三个正整数 n,m,kn,m,kn,m,k。

输入接下来 nnn 行,每行包含 mmm 个正整数,第 iii 行第 jjj 列表示矩阵中第 iii 行第 jjj 列 中所填的正整数 ai,ja_{i,j}ai,j

输出格式:

输出到标准输出中。

输入一行一个非负整数,表示你的答案。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
2 3 2 
1 2 1 
2 1 2
输出样例#1: 复制
6 

说明

【样例 1 说明】

这些矩形是符合要求的: (1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解 决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表:

特殊性质:保证所有 ai,ja_{i,j}ai,j 均相同。

对二维前缀和取模

那么和为k的倍数只要找一个相同的余数就行了

小心常数,减少取模运算,不可以用memset

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int vis[1000001];
 7 long long a[501][501],Mod,n,m;
 8 long long ans;
 9 int main()
10 {int i,j,k;
11   cin>>n>>m>>Mod;
12   for (i=1;i<=n;i++)
13     {
14       for (j=1;j<=m;j++)
15     {
16       scanf("%lld",&a[i][j]);
17     }
18     }
19   for (i=1;i<=n;i++)
20     for (j=1;j<=m;j++)
21       a[i][j]+=a[i][j-1];
22     for (j=1;j<=m;j++)
23       for (i=1;i<=n;i++)
24     a[i][j]+=a[i-1][j];
25   for (i=1;i<=n;i++)
26     for (j=1;j<=m;j++)
27       a[i][j]%=Mod;
28   for (i=1;i<=n;i++)
29     {
30       for (j=0;j<i;j++)
31     {
32       vis[0]=1;
33       for (k=1;k<=m;k++)
34         {
35           long long x=(a[i][k]-a[j][k])%Mod;
36           if (x<0) x+=Mod;
37           ans+=vis[x];
38           vis[x]++;
39         }
40       for (k=1;k<=m;k++)
41         {
42           long long x=(a[i][k]-a[j][k])%Mod;
43           if (x<0) x+=Mod;
44           vis[x]--;
45         }
46       vis[0]--;
47     }
48     }
49   cout<<ans;
50 }

 

posted @ 2017-11-03 14:40  Z-Y-Y-S  阅读(372)  评论(0编辑  收藏  举报