[NOI2010] 航空管制
题目描述
世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。
在这次来烟台的路上，小X不幸又一次碰上了航空管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。
假设目前被延误航班共有n个，编号为1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。
起飞序列还存在两类限制条件：
• 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为i的航班起飞序号不得超过ki;
• 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班a的起飞时间必须早于航班b，即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。
小X思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。
输入输出格式
输入格式：
输入文件plane.in第一行包含两个正整数n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。
第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。
接下来m行，每行两个正整数a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。
输出格式：
输出文件plane.out由两行组成。
第一行包含n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。
第二行包含n个整数t1, t2, …, tn，其中ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。
输入输出样例
说明
【样例说明】
在样例1 中：
起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班5和3之后，故最早起飞时间为3，其他航班类似。
在样例2 中：
虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制，但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞，所以4、5最早只能安排在第4个起飞。
【数据范围】
对于30%数据：n≤10；
对于60%数据：n≤500；
对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。
第一问 括扑排序，然后每次在队列选择一个限制时间最晚的飞机起飞即可
这个用优先队列(这一步可正可反，但为了方便，和第二问一样建反向边)
第二问：
建反向边，枚举一个点，做拓扑排序，但不把这个点加入队列
直到无点可加为止，即为最靠前的时间
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 struct Node 8 { 9 int next,to; 10 }edge[200001]; 11 struct FFF 12 { 13 int x,k; 14 bool operator <(const FFF &b) const 15 { 16 return k<b.k; 17 } 18 }; 19 priority_queue<FFF>Q; 20 int head[10001],num,n,m,du[10001],du2[10001],k[10001],ans[10001],cnt; 21 void add(int u,int v) 22 { 23 num++; 24 edge[num].next=head[u]; 25 head[u]=num; 26 edge[num].to=v; 27 } 28 void topsort1() 29 {int i; 30 for (i=1;i<=n;i++) 31 if (du[i]==0) Q.push((FFF){i,k[i]}); 32 while (Q.empty()==0) 33 { 34 FFF u=Q.top(); 35 Q.pop(); 36 ans[++cnt]=u.x; 37 for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next) 38 { 39 int v=edge[i].to; 40 du[v]--; 41 if (du[v]==0) 42 Q.push((FFF){v,k[v]}); 43 } 44 } 45 for (i=cnt;i>=1;i--) 46 printf("%d ",ans[i]); 47 cout<<endl; 48 } 49 void topsort2(int lim) 50 {int i,j; 51 memcpy(du,du2,sizeof(du)); 52 while (Q.empty()==0) Q.pop(); 53 for (i=1;i<=n;i++) 54 if (du[i]==0&&i!=lim) Q.push((FFF){i,k[i]}); 55 for (i=n;i>=1;i--) 56 { 57 if (Q.empty()) 58 { 59 printf("%d ",i); 60 return; 61 } 62 FFF u=Q.top(); 63 Q.pop(); 64 if (u.k<i) 65 { 66 printf("%d ",i); 67 return; 68 } 69 for (j=head[u.x];j;j=edge[j].next) 70 { 71 int v=edge[j].to; 72 du[v]--; 73 if (du[v]==0&&v!=lim) 74 Q.push((FFF){v,k[v]}); 75 } 76 } 77 } 78 int main() 79 {int i,u,v; 80 cin>>n>>m; 81 for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&k[i]); 82 for (i=1;i<=m;i++) 83 { 84 scanf("%d%d",&u,&v); 85 add(v,u); 86 du[u]++; 87 du2[u]++; 88 } 89 topsort1(); 90 for (i=1;i<=n;i++) 91 topsort2(i); 92 }
