小奇的仓库
【题目背景】
小奇采的矿实在太多了，它准备在喵星系建个矿石仓库。令它无语的是，喵
星系的货运飞船引擎还停留在上元时代！
【问题描述】
喵星系有 n 个星球，星球以及星球间的航线形成一棵树。
从星球 a 到星球 b 要花费[dis(a,b) Xor M]秒。（dis（a,b）表示 ab 间的
航线长度，Xor 为位运算中的异或）
为了给仓库选址，小奇想知道，星球 i（1<=i<=n）到其它所有星球花费的时
间之和。
【输入格式】
第一行包含两个正整数 n，M。
接下来 n-1 行，每行 3 个正整数 a,b,c，表示 a，b 之间的航线长度为 c。
【输出格式】
n 行，每行一个整数，表示星球 i 到其它所有星球花费的时间之和。
【样例输入】
4 0
1 2 1
1 3 2
1 4 3
【样例输出】
6
8
10
12
首先考虑不异或
那么我们先算出根节点1到所有点的距离和
接下来假设2是1儿子，边为<1,2,w>，size[i]为i的子树的大小
ans[2]=ans[1]+(n-size)*w-size*w=ans[1]+(n-2*size)*w
但本题加了异或，异或不满足分配律，所以不能算出再异或
但我们发现m很小，最多也就2^4-1，也就是1111
异或只会影响后4位
于是设f[i][j]为i到其它点，后4位状态为j的路径条数
显然列出：
f[u][0]=1
f[u][(j+w)%16]+=f[v][j]
这还只算了子树
f[v][(j+w)%16]+=(f[u][j]-f[v][((j-w)%16+16)%16])
解释一下，u这个点的所有f[u][j]除去v的方案再加入v，等于把v的方案
从子树补到整颗树
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 struct Node 8 { 9 int next,to,dis; 10 } edge[200001]; 11 int num,head[100001]; 12 long long ans[100001],n,m,f[100001][16]; 13 void add(int u,int v,int dis) 14 { 15 num++; 16 edge[num].next=head[u]; 17 head[u]=num; 18 edge[num].to=v; 19 edge[num].dis=dis; 20 } 21 void dfs1(int x,int pa) 22 { 23 int i,j; 24 f[x][0]=1; 25 for (i=head[x]; i; i=edge[i].next) 26 { 27 int v=edge[i].to; 28 if (v!=pa) 29 { 30 dfs1(v,x); 31 ans[x]+=ans[v]; 32 for (j=0; j<=15; j++) 33 f[x][(j+edge[i].dis)%16]+=f[v][j],ans[x]+=f[v][j]*edge[i].dis; 34 } 35 } 36 } 37 void dfs2(int x,int pa) 38 { 39 int i,j; 40 for (i=head[x]; i; i=edge[i].next) 41 { 42 int v=edge[i].to; 43 if (v==pa) continue; 44 int a[17]= {0},size=0; 45 for (j=0; j<=15; j++) 46 a[(j+edge[i].dis)%16]+=f[x][j]-f[v][((j-edge[i].dis)%16+16)%16],size+=f[v][j]; 47 ans[v]=ans[x]+(n-size*2)*edge[i].dis; 48 for (j=0; j<=15; j++) 49 f[v][j]+=a[j]; 50 dfs2(v,x); 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 int i,u,v,c,j; 56 cin>>n>>m; 57 for (i=1; i<n; i++) 58 { 59 scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); 60 add(u,v,c); 61 add(v,u,c); 62 } 63 dfs1(1,0); 64 dfs2(1,0); 65 for (i=1; i<=n; i++) 66 { 67 f[i][0]--; 68 for (j=0; j<=15; j++) 69 ans[i]+=((j^m)-j)*f[i][j]; 70 printf("%lld\n",ans[i]); 71 } 72 }
