计蒜客模拟赛5 D2T1 成绩统计

又到了一年一度的新生入学季了，清华和北大的计算机系同学都参加了同一场开学考试（因为两校兄弟情谊深厚嘛，来一场联考还是很正常的）。

不幸的是，正当老师要统计大家的成绩时，世界上的所有计算机全部瘫痪了。

“计算机坏了，可计算机系还得办。小 K，你去了解一下大家的成绩，顺便数数今年两校计算机系有多少人吧！”

于是，小 K 来到了人群中，开始调查大家的成绩。

然而，同学们只有七秒钟的记忆，已经忘记了自己的具体成绩（这可真是尴尬啊）。

但是，因为在忘记成绩之前和校友互相调侃过，他们清楚地记得 在自己的学校里，有多少人（不包括自己）拥有和自己相同的成绩。

但是，清北的学生实在是太多了，小 K 询问了 $N$ 个人之后，就已经精疲力尽了。

“怎么办呢？唉，小 Y，你来帮我算一下 两校一共 最少有多少学生吧，我就把这个数字报上去。”

“额 (⊙﹏⊙)”

你没猜错，你就是可怜的小 Y。现在请你来解决这个问题吧！

输入格式

第一行两个数字 $N,M$，其中 $N$ 表示小 K 一共询问了 $N$ 名学生，$M$ 的意义见下文。

第二行有 N100\frac{N}{100}​100​​N​​ 个数字，用来生成每名被询问同学的反馈情况（这些数字用作数据生成器的种子，数据的具体生成方法见下文）。

输出格式

输出只有一行，包含一个数字，表示两校一共的最少人数。

数据范围

关于数据生成器的说明

因为 $N$ 可能比较大，为了避免读入花费过多时间，我们采用数据生成器的方式给出每名被询问学生的反馈结果（即在他的学校中，有多少人和他成绩相同）。

输入中的每个种子 $seed$，用来生成 $100$ 个数字，设第 $i$ 个数字为 AiA_iA​i​​，则

A1=seed\displaystyle A_1=seedA​1​​=seed

Ai=(Ai−1×109+107)modM\displaystyle A_i=(A_{i-1}\times 109+107)\mod MA​i​​=(A​i−1​​×109+107)modM

生成的这 $100$ 个数字就是被询问的 $100$ 名学生的反馈结果。

当然，我们保证 $N$ 是 $100$ 的倍数。

关于细节问题的说明

为了防止选手不能正确理解题意，在此对具体题意以及一些上文中未提到的细节之处做一些说明。

为什么答案不是 $N$ 呢？你不是说了有 $N$ 名学生了吗？”。事实上，$N$ 只是小 $K$ 询问到的学生数目，并不是两校真正的学生数目！真正的学生数目是未知的。

那第 $i$ 名学生到底是清华的还是北大的啊？回答是 “小 K 不知道啊，这是你要合理安排的事情啊！”。让答案最小就是你的目标，为此你要考虑是把他安排在清华好，还是安排在北大好。

$M$ 是否是质数？既然题目没说，那就不一定是质数，请选手考虑周全。

$seed$ 是否小于 $M$？我们保证每个测试点的 $seed$ 都是小于该测试点的 $M$ 的。

关于测试数据。我们的数据是基本随机的，请放心选择随机化算法，并分析其时间复杂度及空间复杂度。

最后，为什么没有 样例数据 呢？（计蒜客老师加了一组样例）。 真不是出题人不想给你们，最小的数据也要有 $100$ 名学生，这根本没法写样例解释嘛！ 所以，我们在下面给出一组解密后的样例，并做出解析。请注意 该样例不符合格式。

小 K 一共采访到了 $5$ 名同学，他们的反馈结果分别是 $1,1,2,2,3$。 那么，最优解应当为 $9$，我们在下面给出一个表格，表示最优解的详细情况。

祝大家顺利通过此题，在比赛中取得好成绩，进入理想的学府！

忽略每行输出的末尾多余空格

样例输入

100 100
1

样例输出

179
首先,不难发现把所有学生都安排到一所学校里就可以得到最优答案。
本题的关键其实就是把一些反馈数字相同的人组合在一起。比如两个人的反馈数字都是 1 ,那
么你可以安排这两人的分数相同
严谨一点的叙述就是,如果有 v 个人的反馈数字都是 k ,那么这些人对答案的实际贡献是大
于等于 v 的最小 k+1 的倍数,可以写为
$$ans+={\lceil {v \over {k+1}}\rceil} *(k+1)$$
统计每种数字的出现次数用hash

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
const int N=1e7+5;
const int M=1e9+5;
lol n,m,seed,a,h[N],v[N],ans;
void push_hash(lol x)
{
    lol pos=x%N;
    while (h[pos]!=x&&h[pos]!=0)
    {
        pos++;
        if (pos>=N) pos=1;
    }
    if (h[pos]==0)
    {v[pos]=1;h[pos]=x;}
    else {v[pos]++;}
}
int main()
{int i,j;
    cin>>n>>m;
    for (i=1;i<=n/100;i++)
    {
        scanf("%lld",&seed);
        a=seed;
        for (j=1;j<=100;j++)
        {
            push_hash(a+1);
            a=(a*109+107)%m;
        }
    }
    for (i=0;i<N;i++)
    if (h[i])
    {
        ans+=((v[i]+h[i]-1)/h[i])*h[i];
    }
    cout<<ans;
}

 

又到了一年一度的新生入学季了，清华和北大的计算机系同学都参加了同一场开学考试（因为两校兄弟情谊深厚嘛，来一场联考还是很正常的）。

不幸的是，正当老师要统计大家的成绩时，世界上的所有计算机全部瘫痪了。

“计算机坏了，可计算机系还得办。小 K，你去了解一下大家的成绩，顺便数数今年两校计算机系有多少人吧！”

于是，小 K 来到了人群中，开始调查大家的成绩。

然而，同学们只有七秒钟的记忆，已经忘记了自己的具体成绩（这可真是尴尬啊）。

但是，因为在忘记成绩之前和校友互相调侃过，他们清楚地记得 在自己的学校里，有多少人（不包括自己）拥有和自己相同的成绩。

但是，清北的学生实在是太多了，小 K 询问了 $N$ 个人之后，就已经精疲力尽了。

“怎么办呢？唉，小 Y，你来帮我算一下 两校一共 最少有多少学生吧，我就把这个数字报上去。”

“额 (⊙﹏⊙)”

你没猜错，你就是可怜的小 Y。现在请你来解决这个问题吧！

输入格式

第一行两个数字 $N,M$，其中 $N$ 表示小 K 一共询问了 $N$ 名学生，$M$ 的意义见下文。

第二行有 N100\frac{N}{100}​100​​N​​ 个数字，用来生成每名被询问同学的反馈情况（这些数字用作数据生成器的种子，数据的具体生成方法见下文）。

输出格式

输出只有一行，包含一个数字，表示两校一共的最少人数。

数据范围

关于数据生成器的说明

因为 $N$ 可能比较大，为了避免读入花费过多时间，我们采用数据生成器的方式给出每名被询问学生的反馈结果（即在他的学校中，有多少人和他成绩相同）。

输入中的每个种子 $seed$，用来生成 $100$ 个数字，设第 $i$ 个数字为 AiA_iA​i​​，则

A1=seed\displaystyle A_1=seedA​1​​=seed

Ai=(Ai−1×109+107)modM\displaystyle A_i=(A_{i-1}\times 109+107)\mod MA​i​​=(A​i−1​​×109+107)modM

生成的这 $100$ 个数字就是被询问的 $100$ 名学生的反馈结果。

当然，我们保证 $N$ 是 $100$ 的倍数。

关于细节问题的说明

为了防止选手不能正确理解题意，在此对具体题意以及一些上文中未提到的细节之处做一些说明。

为什么答案不是 $N$ 呢？你不是说了有 $N$ 名学生了吗？”。事实上，$N$ 只是小 $K$ 询问到的学生数目，并不是两校真正的学生数目！真正的学生数目是未知的。

那第 $i$ 名学生到底是清华的还是北大的啊？回答是 “小 K 不知道啊，这是你要合理安排的事情啊！”。让答案最小就是你的目标，为此你要考虑是把他安排在清华好，还是安排在北大好。

$M$ 是否是质数？既然题目没说，那就不一定是质数，请选手考虑周全。

$seed$ 是否小于 $M$？我们保证每个测试点的 $seed$ 都是小于该测试点的 $M$ 的。

关于测试数据。我们的数据是基本随机的，请放心选择随机化算法，并分析其时间复杂度及空间复杂度。

最后，为什么没有 样例数据 呢？（计蒜客老师加了一组样例）。 真不是出题人不想给你们，最小的数据也要有 $100$ 名学生，这根本没法写样例解释嘛！ 所以，我们在下面给出一组解密后的样例，并做出解析。请注意 该样例不符合格式。

小 K 一共采访到了 $5$ 名同学，他们的反馈结果分别是 $1,1,2,2,3$。 那么，最优解应当为 $9$，我们在下面给出一个表格，表示最优解的详细情况。

祝大家顺利通过此题，在比赛中取得好成绩，进入理想的学府！

忽略每行输出的末尾多余空格

样例输入

100 100
1

样例输出

179