编译
[Description]
山山是 2017 级信奥班的成员,因为喜欢玩 Android 系统而出名。
山山写出了一个伟大的 C++工程,一共包含 N 个源文件。在山山的脑海中,N 个源文
件构成一个树形结构。每一个源文件是树上的一个节点,其中 1 号节点是树根。
现在,山山开始编译这个工程。每次他会从树上选择一条链(包含两个端点)进行编译。
由于编译器的特性,要求这条链的一个端点必须是另一个端点的祖先。一条链可以退化成一
个点。每个源文件都需要被编译恰好一次。
每一个源文件都有一个两位十六进制数的标志值(范围从 00 到 ff)。对于每一条选择的
链,把该上面所有源文件的标志值异或起来,得到这条链的特征值。把所有选择的链的特征
值相加,得到这次编译的代价。现在山山想知道至少选择几条链才能编译所有文件。在选择
的链数目最小的时候,编译的代价最小是多少。
[Input]
第一行一个整数 N。
以下一行,N 个两位十六进制数,表示第 1 号源文件到第 N 号源文件的特征值。
(十六进制
数中的字母采取小写,不足两位的在前面补零。亦即 C/C++中使用”%02x”输出的格式。
)
以下(N - 1)行,每行两个整数,给出树上的一条边所连接的两个顶点。
[Output]
一行两个整数。依次为,选择的链的最小数目、编译的最小代价。两个数均以十进制形式输
出。
[Sample]
说明:最优方案为(1, 3), (2, 4), (5)或(1, 3), (2, 5), (4)。
[Tips]
0 ≤ N ≤ 20,000。
因为要求链的一个端点必须是另一个端点的祖先,因此可以论证,链的数量等于
叶子结点的数量;因此需要求的只有最小代价。
定义 dp[u][s] 为考虑子树 u ,并且点 u 所属的链当前的异或和为 s 时的最小代价。
由贪心法,每一个非叶子的点都必与一个子节点相连(否则链的数量无法达到最小),
因此对每一个点枚举与它相连的子节点即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 typedef long long lol; 7 struct Node 8 { 9 int next,to; 10 }edge[40001]; 11 int num,head[20001]; 12 lol f[20001][256],t[20001],cnt,cost[20001],n; 13 void add(int u,int v) 14 { 15 num++; 16 edge[num].next=head[u]; 17 head[u]=num; 18 edge[num].to=v; 19 } 20 void dfs(int x,int pa) 21 {int flag=0,i,j; 22 lol sum=0; 23 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 24 { 25 int v=edge[i].to; 26 if (v!=pa) 27 {flag=1; 28 dfs(v,x); 29 sum+=t[v]; 30 } 31 } 32 if (flag==0) 33 { 34 ++cnt; 35 f[x][cost[x]]=cost[x]; 36 } 37 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 38 { 39 int v=edge[i].to; 40 if (v!=pa) 41 { 42 for (j=0;j<=255;j++) 43 { 44 f[x][j^cost[x]]=min(f[x][j^cost[x]],sum-t[v]+f[v][j]+(j^cost[x])-j); 45 } 46 } 47 } 48 for (i=0;i<=255;i++) 49 t[x]=min(t[x],f[x][i]); 50 } 51 int main() 52 {int i,u,v; 53 cin>>n; 54 memset(f,127/2,sizeof(f)); 55 memset(t,127/2,sizeof(t)); 56 char ch=getchar(); 57 for(i=1;i<=n;i++) 58 { 59 while(!(ch>='0'&&ch<='9'||ch>='a'&&ch<='f'))ch=getchar(); 60 while(ch>='0'&&ch<='9'||ch>='a'&&ch<='f') 61 { 62 cost[i]=cost[i]*16; 63 if(ch<='9'&&ch>='0')cost[i]+=ch-'0'; 64 else cost[i]+=ch-'a'+10; 65 ch=getchar(); 66 } 67 } 68 for (i=1;i<=n-1;i++) 69 { 70 scanf("%d%d",&u,&v); 71 add(u,v);add(v,u); 72 } 73 dfs(1,0); 74 cout<<cnt<<' '<<t[1]; 75 }
