[HNOI2013]比赛
题目描述
沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联 赛共N支球队参加，比赛规则如下：
(1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局，两支球队各得1分。
(3) 否则胜利的球队得3分，败者不得分。 尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分， 然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。
譬如有3支球队，每支球队最后均积3分，那么有两种可能的情况：
可能性1 可能性2
球队 A B C 得分 球队 A B C 得分
A - 3 0 3 A - 0 3 3
B 0 - 3 3 B 3 - 0 3
C 3 0 - 3 C 0 3 - 3 但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算 出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对10^9+7取模的结果
输入输出格式
输入格式：第一行是一个正整数N，表示一共有N支球队。 接下来一行N个非负整数，依次表示各队的最后总得分。 输入保证20%的数据满足N<=4，40%的数据满足N<=6，60%的数据满足N<=8，100%的数据 满足3<=N<=10且至少存在一组解。
输出格式：仅包含一个整数，表示答案对10^9+7取模的结果
输入输出样例
输入样例#1：
4 4 3 6 4
输出样例#1：
3
说明
20%的数据满足N≤4;
40%的数据满足N≤6;
60%的数据满足N≤8;
100%的数据满足3≤N≤10且至少存在一组解。
转载自ljh2000http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
考虑直接爆搜的话，就是枚举当前的与之后的每一个比赛的结果是什么，但是复杂度很高。
优化的话，考虑我枚举完一个的得分之后，剩下的状态打乱顺序不会影响最终结果，因为前面的贡献已经计算完毕了。
那么我每次从小到大排序，并且把状态压起来，记忆化一下，就可以通过官方数据了，还有诸如鸡兔同笼和得分上限的剪枝也可以加。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<map> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 int Mod=1000000007; 9 map<ll,int>mp[12]; 10 map<ll,bool>use[12]; 11 int ans,a[12]; 12 int n; 13 ll gethash(int *b) 14 {int i; 15 ll tot=0; 16 for (i=1;i<=n;i++) 17 tot=tot*29+b[i]; 18 return tot; 19 } 20 int dfs(int l,int r) 21 {int i; 22 if (a[l]>3*(r-l)) return 0; 23 if (l>=r) 24 { 25 if (a[l]) return 0; 26 if (l==n) return 1; 27 int b[12]; 28 for (i=1;i<=n;i++) 29 b[i]=a[i]; 30 sort(b+1,b+n+1); 31 ll h=gethash(b); 32 if (use[l+1][h]) return mp[l+1][h]; 33 else mp[l+1][h]=dfs(l+1,n); 34 use[l+1][h]=1; 35 return mp[l+1][h]; 36 } 37 ll tot=0; 38 if (a[l]>=3) 39 { 40 a[l]-=3; 41 tot+=dfs(l,r-1); 42 tot%=Mod; 43 a[l]+=3; 44 } 45 if (a[l]&&a[r]) 46 { 47 a[l]--;a[r]--; 48 tot+=dfs(l,r-1); 49 tot%=Mod; 50 a[l]++;a[r]++; 51 } 52 if (a[r]>=3) 53 { 54 a[r]-=3; 55 tot+=dfs(l,r-1); 56 tot%=Mod; 57 a[r]+=3; 58 } 59 return tot; 60 } 61 int main() 62 {int i; 63 cin>>n; 64 for (i=1;i<=n;i++) 65 scanf("%d",&a[i]); 66 sort(a+1,a+n+1); 67 ans=dfs(1,n); 68 printf("%d",ans%Mod); 69 }
