[HNOI2012]排队

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入输出格式

输入格式：

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。 对于 30%的数据 n<=100,m<=100 对于 100%的数据 n<=2000,m<=2000

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

输入输出样例

输入样例#1：

1  1

输出样例#1：

12
考虑将老师和女生放到男生中间(注意这道题每个人不一样)
男生排列方案：A(n,n)
现在有n+1个间隔，要将2个老师放入：A(n+1,2)
现在产生了n+3个间隔，将m个女生放入：A(n+3，m)

但是我们忽略了一种方案
我们算的是将老师分别放到男生中间，也就是说，隔开老师的必有一个男生
实际上可以只放一个女生
把2个老师和1个女生和为一块，放入男生中方案:n+1
放剩下的女生：A(n+2,m-1)
选出1个女生：C(m,1)
老师排列方案：A(2,2)=2
男生排列方案：A(n,n)
所以ans=A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+(n+1)*A(n+2,m-1)*C(m,1)*A(n,n)*2
因为不取模，所以必须要高精度

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans1[100001],ans2[100001],ans[100001],len1,len2,len;
int n,m;
void calc1(int x)
{int i;
  for (i=1;i<=len1;i++)
    {
      ans1[i]*=x;
    }
  for (i=1;i<=len1;i++)
    if (ans1[i]>=10)
      {
    ans1[i+1]+=ans1[i]/10;
    ans1[i]%=10;
      }
  while (ans1[len1+1]) 
    {
      len1++;
      if (ans1[len1]>=10)
    {
      ans1[len1+1]+=ans1[len1]/10;
      ans1[len1]%=10;
    }
    }
}
void calc2(int x)
{int i;
  for (i=1;i<=len2;i++)
    {
      ans2[i]*=x;
    }
  for (i=1;i<=len2;i++)
    if (ans2[i]>=10)
      {
    ans2[i+1]+=ans2[i]/10;
    ans2[i]%=10;
      }
  while (ans2[len2+1]) 
    {
      len2++;
      if (ans2[len2]>=10)
    {
      ans2[len2+1]+=ans2[len2]/10;
      ans2[len2]%=10;
    }
    }
}
void add()
{int i;
  len=max(len1,len2);
  for (i=1;i<=len;i++)
    ans[i]=ans1[i]+ans2[i];
  for (i=1;i<=len;i++)
    if (ans[i]>=10)
      {
    ans[i+1]+=ans[i]/10;
    ans[i]%=10;
      }
  while (ans[len+1]) 
    {len++;
    if (ans[len]>=10)
    {
      ans[len+1]+=ans[len]/10;
      ans[len]%=10;
    }
    } 
}
int main()
{int i;
  cin>>n>>m;
  ans1[1]=1;len1=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    calc1(i);
  calc1(n+1);calc1(n);
  for (i=n+3;i>=n+4-m;i--)
    calc1(i);

  ans2[1]=1;len2=1;
  calc2(n+1);
  for (i=n+2;i>=n+4-m;i--)
    calc2(i);
  calc2(m);
  for (i=1;i<=n;i++)
    calc2(i);
  calc2(2);
  add();
  for (i=len;i>=1;i--)
    printf("%d",ans[i]);
}