[TJOI2017]可乐

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现 在给加里敦星球城市图，在第0秒时可乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个正整数况N,M，N表示城市个数，M表示道路个数。（1 <= N <=30,0 < M < 100)

接下来M行输入u,v，表示u，v之间有一条道路。（1<=u,v <= n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入入时间t

输出格式：

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
1 2
2 3
2

输出样例#1：

8

说明

【样例解释】

1 ->爆炸
1 -> 1 ->爆炸
1 -> 2 ->爆炸
1 -> 1 -> 1
1 -> 1 -> 2
1 -> 2 -> 1
1 -> 2 -> 2
1 -> 2 -> 3

【数据范围】 对于20%的pn，有1 < t ≤ 1000

对于100%的pn，有1 < t ≤ 10^9。

设f[i][j][0/1]表示i时刻，j地，是否爆炸

f[i][j][0]=∑f[i-1][k][0]+f[i-1][j][0]

f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+f[i-1][j][0]

但直接dp显然超时，考虑用矩阵

(s0,s1,s2,s3.....)

s0为已爆炸的方案，s1表示到1的方案

转移：

s0=s0'+s1'+s2'......+sn'

s1=s1'+sk'

.....

所以可以写成一个(n+1)*(n+1)的矩阵

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Matrix
{
  long long a[101][101];
}Mat,pre,ans;
int n,m,t;
long long s;
Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y)
{
  Matrix res;
  int i,j,k;
  memset(res.a,0,sizeof(res.a));
  for (i=0;i<=n;i++)
    {
      for (j=0;j<=n;j++)
    {
      for (k=0;k<=n;k++)
        res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
      res.a[i][j]%=2017;
    }
    }
  return res;
}
void qpow(int x)
{int i;
    for (i=0;i<=n;i++)
        ans.a[i][i]=1;
    while (x)
    {
      if (x&1) ans=ans*Mat;
      Mat=Mat*Mat;
      x/=2;
    }
}
int main()
{int x,y,i;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&x,&y);
      Mat.a[x][y]=1;
      Mat.a[y][x]=1;
    }
  cin>>t;
  for (i=1;i<=n;i++)
    Mat.a[i][i]=1;
  for (i=0;i<=n;i++)
    Mat.a[i][0]=1;
  memset(pre.a,0,sizeof(pre.a));
  qpow(t);
  pre.a[0][1]=1;
  ans=pre*ans;
  for (i=0;i<=n;i++)
    s+=ans.a[0][i],s%=2017;
  cout<<s;
}