洛谷1410 子序列

题目描述

给定一个长度为N（N为偶数）的序列，问能否将其划分为两个长度为N/2的严格递增子序列，

输入输出格式

输入格式：

若干行，每行表示一组数据。对于每组数据，首先输入一个整数N，表示序列的长度。之后N个整数表示这个序列。

输出格式：

同输入行数。对于每组数据，如果存在一种划分，则输出“Yes!”，否则输出“No!“。

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 4 5 8 7
6 3 2 1 6 5 4

输出样例#1：

Yes!
No!

说明

【数据范围】

共三组数据，每组数据行数<=50，0 <= 输入的所有数 <= 10^9

第一组(30%)：N <= 20

第二组(30%)：N <= 100

第三组(40%)：N <= 2000

我们先设f[i][j]表示前i位A有j位时,B最后一位的最小值

但这样显然有后效性,我们稍作修改:

f[i][j]表示A最后一位为a[i],有j位时,B最后一位的最小值

这样就满足最优子结构了

转移时考虑a[i+1]的大小

a[i]<a[i+1]说明a[i+1]可以放在A后面

f[i+1][j+1]=min(f[i][j])

f[i][j]<a[i+1]说明可以放在B后面

但是此刻发现不能转移了,因为转移的目标状态为f[i][j]

我们这时可以交换A和B

f[i+1][i-j+1]=min(a[i])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[2001][2001],a[2001],n,inf;
int main()
{int i,j;
    while (cin>>n)
     {
         for (i=1;i<=n;i++)
          {
              scanf("%d",&a[i]);
          }
         memset(f,127,sizeof(f));
         f[1][1]=-1;
         inf=f[0][0];
         for (i=1;i<n;i++)
          {
              for (j=0;j<=i;j++)
              if (f[i][j]!=inf)
               {
                   if (a[i]<a[i+1])
                       f[i+1][j+1]=min(f[i+1][j+1],f[i][j]);
                   if (f[i][j]<a[i+1])
                       f[i+1][i-j+1]=min(f[i+1][i-j+1],a[i]);
               }
          }
         if (f[n][n/2]==inf)
             cout<<"No!\n";
         else cout<<"Yes!\n";
     }
}