[USACO09DEC]牛收费路径Cow Toll Paths

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生 财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都 要向农夫约翰上交过路费。 农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条 双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。

奶牛们从任意一片草 地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。 可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最 值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片 草地。 除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。

FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路 费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。 任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。

她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。

输入输出格式

输入格式：

• Line 1: Three space separated integers: N, M, and K

• Lines 2..N+1: Line i+1 contains a single integer: C_i

• Lines N+2..N+M+1: Line j+N+1 contains three space separated

integers: A_j, B_j, and L_j

• Lines N+M+2..N+M+K+1: Line i+N+M+1 specifies query i using two space-separated integers: s_i and t_i

输出格式：

• Lines 1..K: Line i contains a single integer which is the lowest cost of any route from s_i to t_i

输入输出样例

输入样例#1：

5 7 2 
2 
5 
3 
3 
4 
1 2 3 
1 3 2 
2 5 3 
5 3 1 
5 4 1 
2 4 3 
3 4 4 
1 4 
2 3 

输出样例#1：

8 
9 

这道题询问数很多，对于每个询问依次求一遍最短路肯定不行，就算能O（M）求也显然不行，
我们注意到点数N很小，由此想到floyd算法。
但是floyd算法看起来没法解决点权和边权混合的问题，
不过由于floyd算法的一个性质使本题可用floyd算法。
floyd算法最外层循环枚举的是中间点，我们将点按点权从小到大排序，
这样在floyd算法中，对于路径i->k->j，点权最大的点必然是i、j、k中的1个，
然后就能计算出答案了。
时间复杂度：O（N^3）
考试时直接floyed只有30分，但是多做几次floyed就可以AC，但这不是正解，不考虑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct zt
{
    int x,i;
}c[501];
int n,m,dis[501][501],cost[501][501],p[1001];
bool cmp(zt a,zt b)
{
    return a.x<b.x;
}
int gi()
{
    char ch=getchar();
    int x=0;
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
int main()
{
    int q,x,y,z,i,j,k;
    cin>>n>>m;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(cost,127/3,sizeof(cost));
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        c[i].x=gi();
        c[i].i=i;
        p[i]=c[i].x;
        dis[i][i]=0;
    }
    sort(c+1,c+n+1,cmp);
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        x=gi();
        y=gi();
        z=gi();
        dis[x][y]=min(dis[x][y],z);
        dis[y][x]=dis[x][y];
    }
    for (k=1; k<=n; k++)
    {
        for (i=1; i<=n; i++)
            {
                for (j=1; j<=n; j++)
                    { 
                      dis[i][j]=min(dis[i][c[k].i]+dis[c[k].i][j],dis[i][j]);
                      cost[i][j]=min(cost[i][j],dis[i][c[k].i]+dis[c[k].i][j]+max(p[i],max(p[j],c[k].x)));
                    }
            }
    }
    cin>>q;
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",cost[x][y]);
    }
}