因数（factor）
一个最基本的算数法则就是大于1的整数都能用1个或多个素数相乘的形式表示出来。当然，有多种质因子排列方案
如：
10=2×5=5×2 20=5×2×2=2×5×2=2×2×5
用f(k)表示k的质因数排列数，f(10)=2,f(20)=3
给一个n，至少有一个k满足f(k)=n的最小k
输出格式：n和k
输入：
1
2
3
105
输出：
1 2
2 6
3 12
105 720
数据范围
n，k<2^63
我们令k=∏piei
S=∑ei
f(k)=S!/(∏ei!)
解释一下：S是所有因数的个数，ei是每一种因数的个数
显然不考虑重复的情况时方案为S！
那么算上重复的会怎样？
1112是已定的
如果是算总方案显然4！，那么111会导致的重复方案是3！2导致的重复方案为1！
所以有了以上结论
那么我们有了一种方法：枚举k得到n
显然不行
那么是否可以试一下已知n，得到k？
已知对于一个指数e，如果在可行条件下，那么它显然优先给最小的质因数，这能导致k最小
搜索+剪枝实现
剪枝1：上面说的优先给小的素数，就是说ei要单调递增，因为如果ei>ej,i>j,那么显然把ei与ej
交换才能最优
剪枝2：假设你每举了t素数的指数e
就要把n除以 ((S-e+1)*...*S) /e!
如何高效算出?
原式=>S!/(e!*(S-e)!)
这不就是C(S,S-e)吗？
预处理出C，然后每一层枚举一个素数的指数，然后向下
剪枝3：最优性剪枝，当前k>ans 则退出
预处理幂不说了
但记住无论是幂，还是k，都不能超过(1<<63)-1
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int pr[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47}; 7 long long pw[15][64],C[64][64],ans; 8 long long inf; 9 long long min(long long a,long long b) 10 { 11 if (a<b) return a; 12 else return b; 13 } 14 void dfs(int t,long long now,long long pre,long long s,int down) 15 { 16 if (s>ans) return; 17 if (now==1) 18 { 19 ans=min(ans,s); 20 return; 21 } 22 if (t>14) return; 23 for (int i=pre+1;i<=min(pre+down,62);i++) 24 if (now%C[i][i-pre]==0&&pw[t][i-pre]&&s<=inf/pw[t][i-pre]) 25 dfs(t+1,now/C[i][i-pre],i,s*pw[t][i-pre],i-pre); 26 } 27 void ask_ans(long long k) 28 { 29 ans=inf; 30 dfs(0,k,0,1,62); 31 ans=max(ans,2); 32 } 33 int main() 34 {int i,j,k; 35 freopen("factor.in","r",stdin); 36 freopen("factor.out","w",stdout); 37 C[0][0]=1; 38 for (i=1;i<64;i++) 39 { 40 C[i][0]=C[i][i]=1; 41 for (j=1;j<i;j++) 42 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j]; 43 } 44 for (i=0;i<=14;i++) 45 { 46 pw[i][0]=1; 47 for (j=1;j<=63;j++) 48 { 49 if (i&&pw[i][j-1]>inf/pr[i]) break; 50 pw[i][j]=pw[i][j-1]*pr[i]; 51 } 52 if (i==0) 53 inf=pw[0][63]-1; 54 } 55 while (cin>>k) 56 { 57 ask_ans(k); 58 cout<<k<<' '<<ans<<endl; 59 } 60 }
