NOI 2010 超级钢琴
题目描述
小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。
这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。
一个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。
小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最大值是多少。
输入输出格式
输入格式：输入第一行包含四个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所包含音符个数的下限和上限。
接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。
输出格式：输出只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。
输入输出样例
4 3 2 3 3 2 -6 8
11
说明
共有5种不同的超级和弦：
1. 音符1 ~ 2，美妙度为3 + 2 = 5
2. 音符2 ~ 3，美妙度为2 + (-6) = -4
3. 音符3 ~ 4，美妙度为(-6) + 8 = 2
4. 音符1 ~ 3，美妙度为3 + 2 + (-6) = -1
5. 音符2 ~ 4，美妙度为2 + (-6) + 8 = 4最优方案为：乐曲由和弦1，和弦3，和弦5组成，美妙度为5 + 2 + 4 = 11。
所有数据满足：-1000 ≤ Ai ≤ 1000，1 ≤ L ≤ R ≤ n且保证一定存在满足要求的乐曲。
对于一个点i为左端点，它的右端点j在i+l-1~i+r-1
sum为前缀和，sum[j]-sum[i-1]说明sum[j]越大越好
显然区间中的最大值可能会对答案有影响，但不能就此删去这一段
因为中间还有次大，第3大....可能会影响答案
假设我们已经取了maxi，那么次大值也许在i+l-1～maxi-1或maxi+1～i+r-1
也就是说可以删去i+l-1~i+r-1,填入i+l-1～maxi-1和maxi+1～i+r-1
对于很多个这样产生的区间，我们用一个五元组(l,r,maxi,i,maxv)
表示区间左右端点，最大值位置，i为上面的意思(方便子区间将maxv-sum[i-1])，maxv为最大的sum[j]
按maxv为第一关键词，用堆维护
显然堆大小不会超过2×k
复杂度为nlogn
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 struct Node 9 { 10 int l,r,i,s; 11 long long v; 12 }; 13 bool operator <(const Node &a,const Node &b) 14 { 15 return a.v<b.v; 16 } 17 int k,n,l,r,maxi; 18 long long maxv; 19 long long ans; 20 int Max[500001][21]; 21 long long f[500001][21]; 22 priority_queue<Node>Q; 23 long long gi() 24 {int flag=1; 25 char ch=getchar(); 26 while (ch<'0'||ch>'9') 27 {if (ch=='-') flag=-1; 28 ch=getchar(); 29 } 30 long long x=0; 31 while (ch>='0'&&ch<='9') 32 { 33 x=x*10+ch-'0'; 34 ch=getchar(); 35 } 36 return flag*x; 37 } 38 void RMQ(int x,int y) 39 { 40 int opt=log2(y-x+1); 41 if (f[x][opt]<f[y-(1<<opt)+1][opt]) 42 { 43 maxi=Max[y-(1<<opt)+1][opt]; 44 maxv=f[y-(1<<opt)+1][opt]; 45 } 46 else 47 { 48 maxi=Max[x][opt]; 49 maxv=f[x][opt]; 50 } 51 //cout<<x<<' '<<y<<' '<<maxi<<' '<<maxv<<endl; 52 } 53 int main() 54 {int i,j; 55 cin>>n>>k>>l>>r; 56 for (i=1;i<=n;i++) 57 { 58 f[i][0]=gi(); 59 f[i][0]+=f[i-1][0]; 60 Max[i][0]=i; 61 } 62 for (i=1;i<=20;i++) 63 for (j=1;j<=n;j++) 64 if (j+(1<<i-1)-1<=n) 65 { 66 if (f[j][i-1]<f[j+(1<<i-1)][i-1]) 67 { 68 f[j][i]=f[j+(1<<i-1)][i-1]; 69 Max[j][i]=Max[j+(1<<i-1)][i-1]; 70 } 71 else 72 { 73 f[j][i]=f[j][i-1]; 74 Max[j][i]=Max[j][i-1]; 75 } 76 } 77 else break; 78 for (i=1;i<=n-l+1;i++) 79 { 80 RMQ(i+l-1,min(i+r-1,n)); 81 maxv-=f[i-1][0]; 82 Q.push((Node){i+l-1,min(i+r-1,n),maxi,i,maxv}); 83 } 84 while (k--) 85 { 86 Node x=Q.top(); 87 Q.pop(); 88 ans+=x.v; 89 //cout<<maxv<<endl; 90 if (x.i>x.l) 91 { 92 RMQ(x.l,x.i-1); 93 maxv-=f[x.s-1][0]; 94 Q.push((Node){x.l,x.i-1,maxi,x.s,maxv}); 95 } 96 if (x.i<x.r) 97 { 98 RMQ(x.i+1,x.r); 99 maxv-=f[x.s-1][0]; 100 Q.push((Node){x.i+1,x.r,maxi,x.s,maxv}); 101 } 102 } 103 cout<<ans; 104 }
