[HNOI2015]菜肴制作
题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如”i 号菜肴'必须'先于 j 号菜肴制作“的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：
也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴”尽量“优先制作；
(2)在满足所有限制，1号菜肴”尽量“优先制作的前提下，2号菜肴”尽量“优先制作；
(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下，3号菜肴”尽量“优先制作
；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下，4 号菜肴”尽量“优先制作；
(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应”尽量“比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ （不含引号，首字母大写，其余字母小写）
输入输出格式
输入格式：
第一行是一个正整数D，表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据： 第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行，每行两个正整数x,y，表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）
输出格式：
输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者“Impossible!“表示无解（不含引号）。
输入输出样例
3 5 4 5 4 5 3 4 2 3 2 3 3 1 2 2 3 3 1 5 2 5 2 4 3
1 5 3 4 2 Impossible! 1 5 2 4 3
说明
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于
菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
%%%yzh大佬orz
首先贪心可知，在满足拓扑序同时字典序最小
不过显然正向是不行的，因为因为后面的情况无法确定
不过只有一点是确定的，小的就放前面
所以从1开始，把它的前置菜都上了，接下来从未上菜再选一个，依此类推
那么怎麽保证1前置菜字典序最小？
反向保证字典序最大就行了
用一个堆维护的基础上拓扑排序
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 struct Node 8 { 9 int next,to; 10 }edge[200001]; 11 int num,head[200001],du[200001],n,m,a[200001],ans[200001],tot,cnt; 12 int vis[200001]; 13 priority_queue<int>q; 14 int Q[200001]={0}; 15 int gi() 16 {int x=0; 17 char ch=getchar(); 18 while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); 19 while (ch>='0'&&ch<='9') 20 { 21 x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; 22 ch=getchar(); 23 } 24 return x; 25 } 26 void add(int u,int v) 27 { 28 num++; 29 edge[num].next=head[u]; 30 head[u]=num; 31 edge[num].to=v; 32 } 33 bool pd() 34 {int i,u,v; 35 while (q.empty()==0) q.pop(); 36 for (i=1;i<=n;i++) 37 if (du[i]==0) q.push(i); 38 while (q.empty()==0) 39 { 40 u=q.top(); 41 q.pop(); 42 for (i=head[u];i;i=edge[i].next) 43 { 44 v=edge[i].to; 45 du[v]--; 46 if (du[v]==0) 47 { 48 q.push(v); 49 } 50 } 51 } 52 for (i=0;i<=n;i++) 53 if (du[i]) return 0; 54 return 1; 55 } 56 void topsort(int x) 57 {int i,u,v; 58 while (!q.empty()) q.pop(); 59 q.push(x); 60 while (q.empty()==0) 61 { 62 u=q.top(); 63 q.pop(); 64 a[++tot]=u; 65 for (i=head[u];i;i=edge[i].next) 66 { 67 v=edge[i].to; 68 if (vis[v]!=x) continue; 69 du[v]--; 70 if (du[v]==0) 71 { 72 q.push(v); 73 } 74 } 75 } 76 } 77 void bfs(int x) 78 {int i; 79 vis[x]=x; 80 int h=0,t=1,u,v; 81 Q[1]=x; 82 while (h<t) 83 { 84 h++; 85 u=Q[h]; 86 for (i=head[u];i;i=edge[i].next) 87 { 88 v=edge[i].to; 89 if (vis[v]==0) 90 { 91 t++; 92 Q[t]=v; 93 vis[v]=x; 94 } 95 if (vis[v]==x) du[v]++; 96 } 97 } 98 } 99 int main() 100 {int T,i,j,u,v; 101 cin>>T; 102 while (T--) 103 {num=0;cnt=0; 104 memset(head,0,sizeof(head)); 105 memset(vis,0,sizeof(vis)); 106 memset(du,0,sizeof(du)); 107 cin>>n>>m; 108 for (i=1;i<=m;i++) 109 { 110 u=gi();v=gi(); 111 add(v,u); 112 du[u]++; 113 } 114 if (!pd()) 115 { 116 cout<<"Impossible!\n"; 117 } 118 else 119 { 120 memset(vis,0,sizeof(vis)); 121 for (i=1;i<=n;i++) 122 if (vis[i]==0) 123 { 124 tot=0; 125 bfs(i); 126 topsort(i); 127 for (j=tot;j>=1;j--) 128 ans[++cnt]=a[j]; 129 } 130 for (i=1;i<=cnt;i++) 131 printf("%d ",ans[i]); 132 cout<<endl; 133 } 134 } 135 }
