NOIP 2015 子串

题目背景

无

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

状态f[i][j][k] 表示A串匹配到i B串匹配到j 用了k个子串
转移的话 f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+f[i-1][j-1][k-1]分别表示i是不是建立了一个新的子串
当然这是我们会发现 这样的状态是默认了i用了 显然i可以不用 也就是说这样就遗漏了许多状态
我们重新定义一下他 加一维01表示i用了没用 f[i][j][k][0或1]
这样转移就要分开考虑01
f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]因为i没有用 所以不会有新串k不变 B串也不会更新匹配j不变
f[i][j][k][1]=+f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k][1]+f[i-1][j-1][k-1][1]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Mod=1000000007;
long long f[201][201][2][2];
int n,m,k,pre,nxt,s;
char s1[1002],s2[202];
int main()
{int i,j,l;
  cin>>n>>m>>k;
  scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
  pre=0;nxt=1;
  f[0][0][0][0]=1;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      f[0][0][0][nxt]=1;
      for (j=1;j<=min(i,m);j++)
    {
      for (l=1;l<=min(j,k);l++)
        {f[j][l][0][nxt]=f[j][l][1][nxt]=0;
          f[j][l][0][nxt]=(f[j][l][0][pre]+f[j][l][1][pre])%Mod;
          if (s1[i]==s2[j])
            f[j][l][1][nxt]=(f[j-1][l][1][pre]+f[j-1][l-1][0][pre]+f[j-1][l-1][1][pre])%Mod;
        }
    }    
      swap(nxt,pre);
    }
  cout<<(f[m][k][0][pre]+f[m][k][1][pre])%Mod;
}