[HNOI2001]求正整数

题目描述

对于任意输入的正整数n，请编程求出具有n个不同因子的最小正整数m。

例如：n=4，则m=6，因为6有4个不同整数因子1，2，3，6；而且是最小的有4个因子的整数。

输入输出格式

输入格式：

n（1≤n≤50000）

输出格式：

m

输入输出样例

输入样例#1：

INT.IN                 
4

输出样例#1：

INT.OUT
6
题解：

这道题和[HAOI 2007]反素数ant解题思路和方法简直一毛一样...

同样我们引入这个公式：

对任一整数a＞1，有a=p1a1p2a2…pnan，其中p1<p2<…<pn均为素数，而a1,a2…,an是正整数。

a的正约数个数为：(1+a1)(1+a2)…(1+an)

同理，我们也是求有n个因数的最小整数。

我们最坏的情况所有质数只取1个，由于15<log₂50000<16

由于数字过大，这里用指数形式保存，用于比较大小

同时注意每层循环枚举取质数的个数时候，因为不合法的情况很多，可以只枚举√n次，然后用枚举的值算出对应的另外一个值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int len,p[21],prime[21],n,ans[21];
double lg[21],maxx=2e9;
void print(int x)
{int i,j,k;
    long long s[100001],Mod=1e4;
    memset(s,0,sizeof(s));
    s[1]=1;len=1;
     for (i=1;i<=x;i++)
     {
        for (j=1;j<=ans[i];j++)
        {
          for (k=1;k<=len;k++)
           {
             s[k]=s[k]*prime[i];
           }
           for (k=1;k<=len;k++)
           s[k+1]+=s[k]/Mod,s[k]%=Mod;
           while (s[len+1]) len++;
        }
     }
      for (i=len;i>=1;i--)
      if (i!=len)
      printf("%04d",s[i]);
      else printf("%d",s[i]);
}
void dfs(double s,int x,int k)
{int i;
    if (s>=maxx) return;
    if (k==1)
    {
        maxx=s;
        memcpy(ans,p,sizeof(ans));
        return;
    }
    if (x>16) return;
    //cout<<p[x-1]<<endl;
    for (i=0;(i+1)*(i+1)<=k;i++)
    if (k%(i+1)==0)
    {
     if (i!=0)
     {
      p[x]=i;
      dfs(s+i*lg[x],x+1,k/(i+1));
      p[x]=0;
     }
     if ((i+1)*(i+1)!=k)
     {
        p[x]=k/(i+1)-1;
        dfs(s+p[x]*lg[x],x+1,i+1);
        p[x]=0;
     }
    }
}
int main()
{int i;
    cin>>n;
     prime[1]=2;prime[2]=3;prime[3]=5;prime[4]=7;prime[5]=11;
     prime[6]=13;prime[7]=17;prime[8]=19;prime[9]=23;
     prime[10]=29;prime[11]=31;prime[12]=37;prime[13]=41;
     prime[14]=43;prime[15]=47;prime[16]=53;
     for (i=1;i<=16;i++)
     lg[i]=(double)log(prime[i]);
    dfs(0,1,n);  
    //for (i=1;i<=16;i++)
    //cout<<ans[i]<<endl;
    print(17);
}