[AHOI2005]洗牌

题目描述

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献,小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。

由于Samuel星球相当遥远,科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间,小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后,大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。

对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的,将一叠N(N为偶数)张扑克牌平均分成上下两叠,取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张,然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张,再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。

如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6,进行一次洗牌的过程如下图所示:

从图中可以看出经过一次洗牌,序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然,再对得到的序列进行一次洗牌,又会变为2 4 6 1 3 5。

游戏是这样的,如果给定长度为N的一叠扑克牌,并且牌面大小从1开始连续增加到N(不考虑花色),对这样的一叠扑克牌,进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利,你能帮助他吗?

输入输出格式

输入格式:

输入文件中有三个用空格间隔的整数,分别表示N,M,L

(其中0<N≤10^10 ,0 ≤M≤10^10,且N为偶数)。

输出格式:

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

输入输出样例

输入样例#1:
6 2 3
输出样例#1:
6
首先,我们推出,一张牌位置在x在洗牌后位置变为2*x%(n+1)
所以题目变为解(2^m)*x≡l(mod n+1)
快速幂求出(2^m)%(n+1),再exgcd求出x
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 LL n,m,l,k,d;
 8 LL qpow(LL x,LL y)
 9 {
10     LL res=1;
11     while (y)
12     {
13         if (y&1) 
14          res=(res*x)%(n);
15         x=(x*x)%(n);
16         y=y/2; 
17     }
18     return res;
19 }
20 LL gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
21 {
22     if (b==0)
23     {
24         x=1;y=0;
25         return a;
26     }
27     LL p=gcd(b,a%b,y,x);
28     y-=a/b*x;
29 return p;
30 }
31 int main()
32 {LL x,y;
33     cin>>n>>m>>l;
34     n++;
35     k=qpow(2,m);
36     d=gcd(k,n,x,y);
37     //cout<<d<<endl;
38     while (x<0) x+=n;
39     d=(l/d)*x%n;
40     cout<<d<<endl;
41 }

 

posted @ 2017-08-20 12:04  Z-Y-Y-S  阅读(288)  评论(0编辑  收藏  举报