[AHOI2005]洗牌

题目描述

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。

由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。

对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。

如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。

游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件中有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L

（其中0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数）。

输出格式：

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

输入输出样例

输入样例#1：

6 2 3

输出样例#1：

6
首先，我们推出，一张牌位置在x在洗牌后位置变为2*x%(n+1)
所以题目变为解(2^m)*x≡l(mod n+1)
快速幂求出(2^m)%(n+1),再exgcd求出x

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,l,k,d;
LL qpow(LL x,LL y)
{
    LL res=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) 
         res=(res*x)%(n);
        x=(x*x)%(n);
        y=y/2; 
    }
    return res;
}
LL gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    LL p=gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
return p;
}
int main()
{LL x,y;
    cin>>n>>m>>l;
    n++;
    k=qpow(2,m);
    d=gcd(k,n,x,y);
    //cout<<d<<endl;
    while (x<0) x+=n;
    d=(l/d)*x%n;
    cout<<d<<endl;
}