[SCOI2010]生成字符串

题目描述

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

输入输出格式

输入格式:

输入数据是一行,包括2个数字n和m

输出格式:

输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数

输入输出样例

输入样例#1:
2 2
输出样例#1:
2

说明

limitation

每点2秒

对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000

对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000

首先,我们设选1为(1,1),选0为(1,-1)

目标就是(n+m,n-m)

总方案数为C(n+m,n),因为有n+m个位置,放n个1

然后要减去不合法的即线路通过y=-1的。将线路与y=-1交点的左边沿着y=-1做对称操作,则最后等价于从(0,-2)走到(n+m,n-m)的方案数

所以向上走n-m+2

则有x-y=n-m+2

  x+y=n+m

  x=n+1,y=m-1

所以不合法方案为C(n+m,n+1)

ans=C(n+m,n)-C(n+m,n+1)

求这些用模逆元,O(n)求解

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 long long A[2000001],B[2000001],ans1,ans2;
 7 int n,m,Mod=20100403;
 8 int main()
 9 {int i,j;
10     cin>>n>>m;
11     A[1]=1;
12     for (i=2;i<=n+m;i++)
13      A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod;
14     for (i=2;i<=n+m;i++)
15      A[i]=(A[i]*A[i-1])%Mod;
16      B[0]=1;
17      for (i=1;i<=n+m;i++)
18      B[i]=(B[i-1]*i)%Mod;
19      ans1=(((B[n+m]*A[n])%Mod)*A[m])%Mod;
20      ans2=(((B[n+m]*A[n+1])%Mod)*A[m-1])%Mod;
21      cout<<(ans1-ans2+Mod)%Mod;
22 }

 

posted @ 2017-08-17 21:14  Z-Y-Y-S  阅读(664)  评论(2编辑  收藏  举报