[ZJOI2014]力

题目描述

 

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n。

接下来n行每行输入一个数，第i行表示qi。

输出格式: 

n行，第i行输出Ei。

与标准答案误差不超过1e-2即可。

输入输出样例

输入样例#1：

5
4006373.885184
15375036.435759
1717456.469144
8514941.004912
1410681.345880

输出样例#1：

-16838672.693
3439.793
7509018.566
4595686.886
10903040.872

说明

对于30%的数据，n≤1000。

对于50%的数据，n≤60000。

对于100%的数据，n≤100000，0<qi<1000000000。

题解：

E[i]=∑q[j]/(i-j)^2-∑q[j]/(j-i)^2

令g[i]=1/(i^2) 

E[i]=∑q[j]*g[i-j]-∑q[j]*g[j-i]

 ∑q[j]*g[i-j]是卷积形式，求出x^i的系数就行

∑q[j]*g[j-i]        (i<j<=n)

=∑q[j+i]*g[j]        (i<j+i<=n)=>(0<j<=n-i)

翻转q得到p[n-i]=q[i],t=n-i

=∑q[j+i]*g[j]=∑p[n-i-j]*g[j]=∑q[t-j]*g[j]         (0<j<=t)

∑q[t-j]*g[j]      (0<j<=t)是卷积形式，求出x^(n-i)的系数就行

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<complex>
using namespace std;
typedef complex<double> dob;
const int N=100000;
double pi=acos(-1.0);
dob A[8*N],B[8*N],C1[8*N],C2[8*N],G[8*N];
int n,m,len,R[8*N],lg;
double q[N+5],ans[2*N];
void FFT(dob *D,double o)
{int i,j,k;
  for (i=0;i<len;i++)
    if (i<R[i]) swap(D[i],D[R[i]]);
  for (i=1;i<len;i<<=1)
    {
      dob wn(cos(pi/i),sin(o*pi/i)),x,y;
      for (j=0;j<len;j+=(i<<1))
    {
      dob w(1.0,0);
      for (k=0;k<i;k++,w*=wn)
        {
          x=D[j+k];y=w*D[i+j+k];
          D[j+k]=x+y;
          D[i+j+k]=x-y;
        }
    }
    }
}
int main()
{int i;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    G[i]=1.0/(double)i/(double)i;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lf",&q[i]);
      A[i]=q[i];
     }
  for (i=1;i<=n;i++)
    B[i]=q[n-i+1];
  len=1;
  while (len<=2*n+2) len*=2,lg++;
  for (i=0;i<=len;i++)
    R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
  FFT(A,1);FFT(B,1);FFT(G,1);
  for (i=0;i<len;i++)
    C1[i]=A[i]*G[i],C2[i]=B[i]*G[i];
  FFT(C1,-1);FFT(C2,-1);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      ans[i]=C1[i].real()/len-C2[n-i+1].real()/len;
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    printf("%.3lf\n",ans[i]);
}