[HAOI2007]理想的正方形

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

这题大多用的是单调队列或二维线段树(卡常)

但标签有dp

于是用dp的方法

f[i][j][k]表示左上(i,j)，边长为k时的最大值

f[i][j][k]=max(f[i][j][k-1],f[i+1][j][k-1],f[i][j+1][k-1],f[i+1][j+1][k-1])

复杂度为O(abn)会超时

这里用倍增，f[i][j][k]表示左上(i,j)边长为2^k

f[i][j][k]=max(f[i][j][k-1],f[i+2^(k-1)][j][k-1],f[i][j+2^(k-1)][k-1],f[i+2^(k-1)][j+2^(k-1)][k-1])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int f1[2001][2001],f2[2001][2001],ans,a,b,n;
int logn;
int query(int x,int y)
{int maxv=0,minv=0;
    maxv=max(f1[x][y],max(f1[x+n-(1<<logn)][y],max(f1[x][y+n-(1<<logn)],f1[x+n-(1<<logn)][y+n-(1<<logn)])));
    minv=min(f2[x][y],min(f2[x+n-(1<<logn)][y],min(f2[x][y+n-(1<<logn)],f2[x+n-(1<<logn)][y+n-(1<<logn)])));
  return maxv-minv;
}
int main()
{int i,j,k;
    cin>>a>>b>>n;
    logn=log2(n);
    for (i=1;i<=a;i++)
    {
        for (j=1;j<=b;j++)
        scanf("%d",&f1[i][j]),f2[i][j]=f1[i][j];
    }
     for (k=0;k<logn;k++)
     {
         for (i=1;i+(1<<k)<=a;i++)
         {
             for (j=1;j+(1<<k)<=b;j++)
              {
                  f1[i][j]=max(f1[i][j],max(f1[i+(1<<k)][j],max(f1[i][j+(1<<k)],f1[i+(1<<k)][j+(1<<k)])));
                  f2[i][j]=min(f2[i][j],min(f2[i+(1<<k)][j],min(f2[i][j+(1<<k)],f2[i+(1<<k)][j+(1<<k)])));
             }
         }
     }
     ans=2e9;
     for (i=1;i<=a-n+1;i++)
     for (j=1;j<=b-n+1;j++)
     ans=min(ans,query(i,j));
    cout<<ans;
}