[AHOI2009]中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入输出格式

输入格式：

一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 3

输出样例#1：

7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

F[I][J][K] 表示已经放了前I行，其中有J列是只放了1个炮，有K列放了2个炮的方案数

有： 1〉如果第I行不放，有

F[i][J][K]：=F[I][J][K]+F[I-1][J][K]；

2〉如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已经放了一个棋子的列上，有

F[I][J][K]：=F[I][J][K]+F[I-1][J+1][K-1]*（J+1）；

3〉如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已放了0个棋子的列上，有：

F[I][J][K]：=F[I][J][K]+F[I-1][J-1][K]*（M-J-K+1）；

4〉如果第I列放两个棋子，且两个棋子都放在空列上，有：

F[I][J][K]：=F[I][J][K]+F[i-1][J-2][K]*（M-J+2-K）；

5〉如果第I列放两个棋子，且两个棋子一个放在已经放了一个棋子的列，另一个放在放了0个棋子的列。有

F[I][J][K]：=F[I][J][K]+F[I-1][J+2][K-2]*（J+2）*（J+1）DIV 2 ；

6〉如果第I列放两个棋子，且这两个棋子都放在已经放过1个棋子的列上，有：

F[I][J][K]：=F[I][J][K]+F[I-1][J][K-1]*J*（M-J-K+1）；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long lol;
int Mod=9999973;
lol f[101][101][101],ans;
lol n,m;
int main()
{lol i,j,k;
    cin>>n>>m;
    f[0][0][0]=1;
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        for (j=0;j<=m;j++)
        {
            for (k=0;j+k<=m;k++)
            if (f[i][j][k])
            {
                f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%Mod;
                if (j>=1)
                f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+f[i][j][k]*j)%Mod;
                if (m-j-k>=1)
                f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+f[i][j][k]*(m-j-k))%Mod;
                if (j>=2)
                f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+f[i][j][k]*(j-1)*j/2)%Mod;
                if (m-j-k>=2)
                f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+f[i][j][k]*(m-j-k)*(m-j-k-1)/2)%Mod;
                if (m-j-k>=1&&j>=1)
                f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k]*(m-j-k)*j)%Mod;
            }
        }
    }
    for (i=0;i<=m;i++)
    for (j=0;j+i<=m;j++)
      ans=(ans+f[n][i][j])%Mod;
    cout<<(ans+Mod)%Mod;
}