[HNOI2002]跳蚤

题目描述

Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长,可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物。

比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以完成任务:他可以先向左跳10个单位长度,然后再连向左跳3次,每次15个单位长度,最后再向右连跳3次,每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤,则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。

当确定N和M后,显然一共有MN张不同的卡片。现在的问题是,在这所有的卡片中,有多少张可以完成任务。

输入输出格式

输入格式:

输入文件有且仅有一行,包括用空格分开的两个整数N和M。

输出格式:

输出文件有且仅有一行,即可以完成任务的卡片数。

1≤M≤108,1≤N≤M,且MN≤1016。

输入输出样例

输入样例#1:
2  4
输出样例#1:
12

说明

这12张卡片分别是:

(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),

(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)

题解:

可以说

a1*1+a2*2+a3*3.....+am*m=1有解的方案数

就是GCD(a1,a2,...,am)=1

所以肯定有很多a=0,不为0的最多有n+1个

总方案就是m^n,由容斥原理

先将含有n个1个素数因子的数的方案数减去,再加去n个含有2个素数因子的方案,再减去3个,加上4个的方案。

直到cnt个(素数因子的数量)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long lol;
 7 lol n,m,ans;
 8 int cnt,prime[1000001];
 9 lol pow(lol x,lol y)
10 {
11     lol res=1;
12     while (y)
13     {
14         if (y%2==1)
15         res*=x;
16         x*=x;
17         y/=2;
18     }
19     return res;
20 }
21 void dfs(lol goal,lol x,lol c,lol num)
22 {
23     
24     if (num>goal)
25     {
26         if (goal%2==1)
27         ans-=pow(m/c,n);
28         else ans+=pow(m/c,n);
29         return;
30     
31     }if (x>cnt) return;
32     dfs(goal,x+1,c*prime[x],num+1);
33     dfs(goal,x+1,c,num);
34 }
35 int main()
36 {int i;
37     cin>>n>>m;
38     if (m==0)
39     {
40         cout<<0;
41         return 0;
42     }
43      ans=pow(m,n);
44      lol x=m;
45      for (i=2;i*i<=x;i++)
46      {
47          if (x%i==0)
48          {
49              cnt++;
50              prime[cnt]=i;
51              while (x%i==0) x/=i;
52         }    
53      }
54      if (x-1) 
55         {
56             cnt++;
57             prime[cnt]=x;
58         }
59      for (i=1;i<=cnt;i++)
60      {
61           dfs(i,1,1,1);
62      }
63     cout<<ans;
64 }

 

posted @ 2017-07-25 21:23  Z-Y-Y-S  阅读(364)  评论(0编辑  收藏  举报