选择数字

题目描述

给定一行n个非负整数a[1]..a[n]。现在你可以选择其中若干个数，但不能有超过k个连续的数字被选择。你的任务是使得选出的数字的和最大。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数n，k

以下n行，每行一个整数表示a[i]。

 

输出格式：

 

输出一个值表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 2
1
2
3
4
5 

输出样例#1：

12

说明

对于20%的数据，n <= 10

对于另外20%的数据， k = 1

对于60%的数据，n <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 100000，1 <= k <= n，0 <= 数字大小 <= 1,000,000,000

时间限制500ms

动归 设f[i]为取前i件物品的最大价值，因为不能连续取k件，所以f[i]的状态可由j∈[i-k+1,i]转移来。

f[i]=max(f[j]+sum[i]-sum[j+1],f[j-1]+sum[i]-sum[j])

=max(f[j]-sum[j+1],f[j-1]-sum[j])+sum[i]

维护一个单调队列就行了

复杂度O(n)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
long long sum[100001],f[100001];
long long q[100001],d[100001];
int head,tail=1;
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>k;
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    head=0;tail=1;
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        d[i]=f[i-1]-sum[i];
        if  (i>=k+1&&d[i-k-1]==q[head]) head++;
        while (head<tail&&d[i]>q[tail-1]) tail--;
        q[tail++]=d[i];
        f[i]=q[head]+sum[i];
    }
    cout<<f[n];
}