[HNOI2011]数学作业

题目描述

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 N 和 M，要求计算 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值，其中 Concatenate (1 ..N)是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数。例如，N = 13, Concatenate (1 .. N)=12345678910111213.小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

从文件input.txt中读入数据，输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M，其中30%的数据满足1≤N≤1000000；100%的数据满足1≤N≤1018且1≤M≤109.

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示 Concatenate (1 .. N) Mod M 的值。

输入输出样例

输入样例#1：

13 13

输出样例#1：

4
矩阵快速幂：
si+1=si*10x+i+1
当前状态S=(si i 1)
递推矩阵T=
10x 0 0
1   1 0
1   1 1
注意所有变量开long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long Mod;
struct Matrix
{
    long long a[4][4];
    Matrix operator * (const Matrix &x) const{
        Matrix ans;
        memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
        for(int i=0;i<=2;++i)
        for(int j=0;j<=2;++j)
        for(int k=0;k<=2;++k)
        ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+(a[i][k]*x.a[k][j])%Mod)%Mod;
        return ans;
    }
};
Matrix k;
Matrix s;
long long last;
Matrix pow(Matrix x,long long p)
{
    Matrix res;
        res.a[0][0]=last;res.a[0][1]=0;res.a[0][2]=0;
        res.a[1][0]=1;res.a[1][1]=1;res.a[1][2]=0;
        res.a[2][0]=1;res.a[2][1]=1;res.a[2][2]=1;
    while (p)
    {
        if (p%2==1)
        {
            res=res*k;
        }
        k=k*k;
        p/=2;
    }
    return res;
}
long long min(long long a,long long b)
{
    if (a<b) return a;
    else return b;
}
int main()
{
long long n,i;
        cin>>n>>Mod;
        s.a[0][0]=0;s.a[0][1]=0;s.a[0][2]=1;
        i=1;
        do
        {
        i*=10;
        last=i%Mod;
        k.a[0][0]=i%Mod;k.a[0][1]=0;k.a[0][2]=0;
        k.a[1][0]=1;k.a[1][1]=1;k.a[1][2]=0;
        k.a[2][0]=1;k.a[2][1]=1;k.a[2][2]=1;
        long long l=min(i-1,n)-i/10;
       }
       while (n>=i);
     cout<<s.a[0][0];
}