[ZJOI2007]报表统计
题目描述
Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。
经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。
在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：
INSERT i k：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）
MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值
MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）
例如一开始的序列为
5 3 1
执行操作INSERT 2 9将得到：
5 3 9 1
此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。
再执行操作INSERT 2 6将得到：
5 3 9 6 1
注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。
于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。
第二行为N个整数，为初始序列。
接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。
输出格式：
对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。
输入输出样例
3 5 5 3 1 INSERT 2 9 MIN_SORT_GAP INSERT 2 6 MIN_GAP MIN_SORT_GAP
2 2 1
说明
对于30%的数据，N ≤ 1000 , M ≤ 5000
对于100%的数据，N , M ≤500000
对于所有的数据，序列内的整数不超过5*108。
时限2s
操作一：没必要搞一棵splay。我们只用开一个lq[500001][2]的数组记录这个点的前面和后面就行。
操作二：带修改的小根堆
操作三：把所有数扔到splay里，按大小为关键字，再插入的时候取个max的差值就好了。
MIN_SORT_GAP用set维护，插入前lower_bound找最接近的值，更新最小值，然后insert
MIN_GAP用堆维护，在a,b之间插入c时，把abs(a-b)从堆中删除，然后插入abs(a-c)和abs(b-c)
(堆不支持删除，所以用了两个堆来达到删除指定数值，具体见代码)
另一种写法：二叉堆换左偏树，Splay换Treap。
这题能很好地利用左偏树，首先利用队列两两合并O(n)建堆，在删除时可不必像二叉堆那样建两个堆懒惰删除，只需开一个数组inx[x]，记录原始数列中第x个元素在插入后管辖的最后一个元素与第x+1个元素的差值绝对值在左偏树中的序号，在插入新元素时利用左偏树的删除任意节点来删除inx[x]并更新即可。
不过效率并没有显著加快。
这是第一种写法代码，由于用stl，所以效率不高，但原题4s时限能过
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<set> 6 using namespace std; 7 int ans=2e9; 8 multiset<int> s; 9 int heap1[1000001],heap2[1000001],sum1,sum2,n,m,a[500001],l[500001][3]; 10 //multiset<int>::iterator it1; 11 //multiset<int>::iterator it2; 12 int it1,it2; 13 void push1(int x) 14 {int pos,p; 15 sum1++; 16 heap1[sum1]=x; 17 pos=sum1; 18 while (pos>1&&heap1[pos]<heap1[pos/2]) 19 {p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[pos/2];heap1[pos/2]=p; 20 pos/=2; 21 } 22 } 23 void push2(int x) 24 {int pos,p; 25 sum2++; 26 heap2[sum2]=x; 27 pos=sum2; 28 while (pos>1&&heap2[pos]<heap2[pos/2]) 29 { 30 p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[pos/2];heap2[pos/2]=p; 31 pos/=2; 32 } 33 } 34 void pop1() 35 {int p; 36 int pos,next; 37 heap1[1]=heap1[sum1]; 38 heap1[1]=heap1[sum1]; 39 sum1--; 40 pos=1; 41 while (pos*2<=sum1) 42 { 43 next=pos*2; 44 if (next<sum1&&heap1[next+1]<heap1[next]) next++; 45 if (heap1[pos]<=heap1[next]) break; 46 p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[next];heap1[next]=p; 47 pos=next; 48 } 49 } 50 void pop2() 51 {int p; 52 int pos,next; 53 heap2[1]=heap2[sum2]; 54 sum2--; 55 pos=1; 56 while (pos*2<=sum2) 57 { 58 next=pos*2; 59 if (next<sum2&&heap2[next+1]<heap2[next]) next++; 60 if (heap2[pos]<=heap2[next]) break; 61 p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[next];heap2[next]=p; 62 pos=next; 63 } 64 } 65 int read(){ 66 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 67 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 68 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 69 return x*f; 70 } 71 int abs(int x) 72 { 73 if (x>0) return x; 74 else return -x; 75 } 76 int main() 77 {int i,j,p,k; 78 cin>>n>>m; 79 s.insert(2e9); 80 s.insert(-2e9); 81 for (i=1;i<=n;i++) 82 { 83 a[i]=read(); 84 l[i][1]=l[i][2]=a[i]; 85 if (i>1) 86 push1(abs(l[i][1]-l[i-1][2])); 87 //if (s.begin()!=s.end()) 88 { 89 it1=*s.lower_bound(a[i]); 90 it2=*--s.lower_bound(a[i]); 91 //cout<<it1<<':'<<it2<<endl; 92 if (ans>abs(it1-a[i])) 93 ans=abs(it1-a[i]); 94 if (ans>abs(a[i]-it2)) 95 ans=abs(a[i]-it2); 96 } 97 //cout<<'a'<<a[i]<<endl; 98 s.insert(a[i]); 99 } 100 char st[101]; 101 for (i=1;i<=m;i++) 102 { 103 scanf("%s",st); 104 //cout<<st<<endl; 105 if (st[0]=='I') 106 { 107 p=read();k=read(); 108 if (p<n) 109 { 110 push2(abs(l[p][2]-l[p+1][1])); 111 push1(abs(k-l[p+1][1])); 112 } 113 push1(abs(k-l[p][2])); 114 l[p][2]=k; 115 it1=*s.lower_bound(k); 116 it2=*--s.lower_bound(k); 117 //cout<<it1<<';'<<it2<<endl; 118 if (ans>abs(it1-k)) 119 ans=abs(it1-k); 120 if (ans>abs(k-it2)) 121 ans=abs(k-it2); 122 s.insert(k); 123 } 124 else if (st[4]=='G') 125 { 126 while (heap1[1]==heap2[1]) 127 { 128 //cout<<'h'<<heap1[1]<<endl; 129 pop1();pop2(); 130 } 131 printf("%d\n",heap1[1]); 132 } 133 else if (st[4]=='S') 134 { 135 printf("%d\n",ans); 136 } 137 } 138 }
