[Noi2016]区间
题目描述
在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。
对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。
求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n
接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。
N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9
输出格式：
只有一行，包含一个正整数，即最小花费。
输入输出样例
输入样例#1：
6 3 3 5 1 2 3 4 2 2 1 5 1 4
输出样例#1：
2
说明
题解：
离散化+线段树维护+决策单调性
先将数据离散，但区间长不变。
按区间长从小到大排序，可知单调性：当最大值大于m时，再增加区间不会使答案减小，即当前最优解(意思是不必在往后走，而不是全局最优)。
具体实现与单调队列一样，不过区间的和用线段树维护，当小于m时入队
将当前答案与ans比较记下，队首出队，继续执行。
注意队尾要小于等于n，与ans比较时，区间和必须大于m
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 struct Messi 8 { 9 int x,y,l; 10 }a[10000111]; 11 int k,p[10000111],lazy[10000110],c[10000111],n,m,ans; 12 bool vis[10000111]; 13 int find(int x) 14 {int l,r; 15 l=1;r=k; 16 while (l<r) 17 { 18 int mid=(l+r)/2; 19 if (p[mid]>=x) r=mid; 20 else l=mid+1; 21 } 22 return l; 23 } 24 bool cmp(Messi a,Messi b) 25 { 26 return (a.l<b.l); 27 } 28 void pushdown(int rt) 29 { 30 if (lazy[rt]!=0) 31 { 32 lazy[rt*2]+=lazy[rt]; 33 lazy[rt*2+1]+=lazy[rt]; 34 c[rt*2]+=lazy[rt]; 35 c[rt*2+1]+=lazy[rt]; 36 lazy[rt]=0; 37 } 38 } 39 void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int k) 40 { 41 if (l!=r) pushdown(rt); 42 if (l>=L&&r<=R) 43 { 44 c[rt]+=k; 45 lazy[rt]+=k; 46 return; 47 } 48 49 int mid=(l+r)/2; 50 if (L<=mid) update(rt*2,l,mid,L,R,k); 51 if (R>mid) update(rt*2+1,mid+1,r,L,R,k); 52 c[rt]=max(c[rt*2],c[rt*2+1]); 53 } 54 int main() 55 {int i,j; 56 cin>>n>>m; 57 for (i=1;i<=n;i++) 58 { 59 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); 60 { 61 k++; 62 p[k]=a[i].x; 63 } 64 { 65 k++; 66 p[k]=a[i].y; 67 } 68 a[i].l=a[i].y-a[i].x; 69 } 70 sort(p+1,p+k+1); 71 for (i=1;i<=n;i++) 72 { 73 a[i].x=find(a[i].x); 74 a[i].y=find(a[i].y); 75 } 76 sort(a+1,a+n+1,cmp); 77 j=0; 78 ans=2e9; 79 for (i=1;i<=n;i++) 80 { 81 if (j==n) break; 82 while (c[1]<m&&j<n) 83 { 84 j++; 85 update(1,1,k,a[j].x,a[j].y,1); 86 } 87 if (c[1]>=m) ans=min(a[j].l-a[i].l,ans); 88 update(1,1,k,a[i].x,a[i].y,-1); 89 } 90 if (ans==2e9) 91 cout<<-1; 92 else 93 cout<<ans; 94 }
