[SDOI2008]仪仗队

题目描述

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

输入输出格式

输入格式：

共一个数N

输出格式： 

共一个数，即C君应看到的学生人数。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

9

说明

【数据规模和约定】

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

又是一道欧拉函数的题

本身不难。就是求多少种不同的斜率，也就是小于n互质数，直接套用欧拉函数

线性筛法。

但此题n要先减1，原因：

左下角为(0,0),之所以要这样，是避免斜率为0的直线被作为1/1,1/2,1/3....计算多次

把n-1后对1~n进行处理，得到ans=sum(phi[1~n])
因为x,y可以互换,ans*=2;因为斜率1直线算了两次，所以ans--；

还有两条直线，ans+=2；输出

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long phi[40005],ans;
bool mark[40005];
int n,tot,prime[40005];
int main()
{long long i;
long long j;
    cin>>n;
    n--;
    phi[1]=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        if (mark[i]==0)
        {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (j=1;j<=tot;j++)
        {
            long long k=i*prime[j];
         if (k>n) break;
         mark[k]=1;
         if (i%prime[j]==0)
         {
             phi[k]=phi[i]*prime[j];
             break;
         }
         else phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
        phi[i]+=phi[i-1];
        //cout<<i<<' '<<phi[i]<<endl;
    }
 cout<<phi[n]*2+1;
}