解方程

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：

2 10 
1
-2
1

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

2 10
2
-3
1

输出样例#2：

2
1
2

输入样例#3：

2 10 
1  
3  
2  
 

输出样例#3：

0

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

题解：

本题不需要高精度。

只需要在计算时取膜便可。

0 mod任何数都等于0，而要使x为方程的解，则必有左边=0，即f(x)=0

那么此时显然f(x) mod p=0 mod p=0，p为某质数(3个左右，4个超时)

但当f(x)==k*p>0则不成立，所以多膜几个，同时成立的概率几乎为0

首先读入a时就要取膜，膜后为a'，并用3个数组存3组a',对应3个f(x)；

从1~m带入三个f(x)中，用秦九韶算法就可以边算边膜

友情提供3组质数：12347,1007,1727191

注：此代码可过正常数据，但无法通过bzoj上的加强数据，如想在bzoj上通过，请老老实实写高精度

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int mod[4]={0,12347,1007,1727191};
int s[100001];
bool vis[1005001];
long long f[101][4],m,n,ans;
bool pd(int j,long long x)
{long long i;
    long long y=0;
    for (i=n;i>=1;i--)
     {
         y=(y+f[i][j])%mod[j];
         y=y*x%mod[j];
     }
    y=(y+f[0][j])%mod[j];
    if (y==0) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{char ch;
long long i;
    cin>>n>>m;
    ch=getchar();
    for (i=0;i<=n;i++)
    {int ff=0,len=0;
        ch=getchar();
        while (ch=='-'||(ch>='0'&&ch<='9'))
        {
            if (ch=='-') ff=1;
            else 
            {
                len++;
                s[len]=ch-'0';
            }
            ch=getchar();
        }
         for (int j=1;j<=3;j++)
          {
              int x=0;
              for (int l=1;l<=len;l++)
               {
                   x=(x*10+s[l])%mod[j];
               }
               f[i][j]=x;
               if (ff) f[i][j]*=-1;
          }
    }
     for (i=1;i<=m;i++)
     if (vis[i]==0)
     {
         for (int j=1;j<=3;j++)
         if (!pd(j,i)) 
         {
           long long k=i;
           while (k<=m)
           {
               vis[k]=1;
               k+=mod[j];
           } 
         }
     }
    for (i=1;i<=m;i++)
    if (vis[i]==0)
    {
        ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;;
    for (i=1;i<=m;i++)
    if (vis[i]==0)
    {
        printf("%lld\n",i);
    }
}