【模版】卢卡斯定理

给定n,m,p

求 (m改为n)

C表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示数据组数

第二行开始共T行，每行三个数n m p，意义如上

输出格式：

共T行，每行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

2
1 2 5
2 1 5

输出样例#1：

3
3

Lucas定理是用于处理组合数取模的定理

通常用于解决阶乘无法解决的问题。

 

cm(a,b)=a!*(b!*(a-b)!)^(p-2)mod p

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long p,a[1000001];
long long qpow(int x,int m)
{
    if (m==0) return 1;
    long long tmp=qpow(x,m/2);
    tmp=(tmp*tmp)%p;
    if (m%2==1) tmp=(tmp*x)%p;
    return tmp;
}
long long getc(int n,int m)
{
    if (n<m) return 0;
    if (m>n-m) m=n-m;
    return (a[n]*qpow(a[m],p-2))%p*qpow(a[n-m],p-2)%p;
}
long long lucas(int n,int m)
{
    if (m==0) return 1;
     return (getc(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p);
}
int main()
{int n,m,T;
int l,i;
    cin>>T;
    for (l=1;l<=T;l++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        a[0]=1;
        for (i=1;i<=p;i++)
        a[i]=(a[i-1]*i)%p;
        printf("%lld\n",lucas(n+m,n));
    }
}