红色的幻想乡
题目背景
蕾米莉亚的红雾异变失败后,很不甘心。
题目描述
经过上次失败后,蕾米莉亚决定再次发动红雾异变,但为了防止被灵梦退治,她决定将红雾以奇怪的阵势释放。
我们将幻想乡看做是一个n*m的方格地区,一开始没有任何一个地区被红雾遮盖。蕾米莉亚每次站在某一个地区上,向东南西北四个方向各发出一条无限长的红雾,可以影响到整行/整列,但不会影响到她所站的那个地区。如果两阵红雾碰撞,则会因为密度过大而沉降消失。灵梦察觉到了这次异变,决定去解决它。但在解决之前,灵梦想要了解一片范围红雾的密度。可以简述为两种操作:
1 x y 蕾米莉亚站在坐标(x,y)的位置向四个方向释放无限长的红雾。
2 x1 y1 x2 y2 询问左上点为(x1,y1),右下点为(x2,y2)的矩形范围内,被红雾遮盖的地区的数量。
输入输出格式
输入格式:
第一行三个整数n,m,q,表示幻想乡大小为n*m,有q个询问。
接下来q行,每行3个或5个整数,用空格隔开,含义见题目描述。
输出格式:
对于每一个操作2,输出一行一个整数,表示对应询问的答案。
输入输出样例
4 4 3 1 2 2 1 4 4 2 1 1 4 4
8
说明
样例解释:
用o表示没有红雾,x表示有红雾,两次释放红雾后幻想乡地图如下:
oxox
xoxo
oxox
xoxo
数据范围:
对于20%的数据,1<=n,m,q<=200
对于 40%的数据,1<=n,m,q<=1000
对于100%的数据,1<=n,m,q<=100000
1<=x1,x2,x<=n x1<=x2
1<=y1,y2,y<=m y1<=y2
by-orangebird
线段树的运用。
用两个线段树表示行和列,维护第x行,第y列有没有放过雾
由于两片红雾会抵消,相当于每次修改,对应行^=1,对应列^=1。
每一次询问,即区间求和。令x=∑c1[x2-x1],y=∑c2[y2-y1];
由容斥原理,可知ans=x*(y2-y1+1)+y*(x2-x1+1)-x*y*2;
记得开long long
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int c1[400001],c2[400001],n,m,q; void addh(int rt,int l,int r,int x) { if (l==r) { c1[rt]^=1; return; } int mid=(l+r)/2; if (x<=mid) addh(rt*2,l,mid,x); else addh(rt*2+1,mid+1,r,x); c1[rt]=c1[rt*2]+c1[rt*2+1]; } void addl(int rt,int l,int r,int x) { if (l==r) { c2[rt]^=1; return; } int mid=(l+r)/2; if (x<=mid) addl(rt*2,l,mid,x); else addl(rt*2+1,mid+1,r,x); c2[rt]=c2[rt*2]+c2[rt*2+1]; } int geth(int rt,int l,int r,int L,int R) { if (l>=L&&r<=R) { return c1[rt]; } int mid=(l+r)/2; int s=0; if (L<=mid) s+=geth(rt*2,l,mid,L,R); if (R>mid) s+=geth(rt*2+1,mid+1,r,L,R); return s; } int getl(int rt,int l,int r,int L,int R) { if (l>=L&&r<=R) { return c2[rt]; } int mid=(l+r)/2; int s=0; if (L<=mid) s+=getl(rt*2,l,mid,L,R); if (R>mid) s+=getl(rt*2+1,mid+1,r,L,R); return s; } int main() {int i,j,ch,x,y,x1,x2,y1,y2; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for (i=1;i<=q;i++) { scanf("%d",&ch); if (ch==1) { scanf("%d%d",&x,&y); addh(1,1,n,x); addl(1,1,n,y); } if (ch==2) { scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); int x=geth(1,1,n,x1,x2); int y=getl(1,1,n,y1,y2); printf("%lld\n",y*(long long)(x2-x1+1)+x*(long long)(y2-y1+1)-(long long)x*y*2); } } }