UESTC_菲波拉契数制升级版 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem L>

L - 菲波拉契数制升级版

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我们定义如下数列为菲波拉契数列：

F(1)=1

F(2)=2

F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)

给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法

13=13

13=5+8

13=2+3+8

现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

Input

第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。

T≤105

1≤n≤1018

Output

输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
6 1 2 3 4 5 13	1 1 2 1 2 3

 

解题思路:

首先高位到低位贪心得到基础情况（最好，因为留了最多的操作空间)

  dp(i,j) 表示正在决策第 i 位 ( 后面的已经决策完毕 )，且是否取 0->不取，1->取

  dp(i,1) = dp(i-1,0) + dp(i-1,1) //取，转移到i-1

  不取,那么这一位斐波那契由前面的相加得到

     前面一位取了: 因为不能有相同，所以只能分解成 (x-1) / 2 (少了个0) 种情况( x 是前面0的个数 ) -> 00001  -- 00110 -- 11010

     前面一位没取: 因为不能有相同，所以只能分解成 x / 2 种情况.

  dp(i,0) = dp(i-1,1) *(A-1) + dp(i-1,0) * A;

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 100;
ll f[maxn];
int dp[maxn][2];
vector<int>st;

void init_f()
{
   f[0] = 0 , f[1] = 1 , f[2] = 2;
   for(int i = 3 ; i <= 90 ; ++ i)
    f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}



int main(int argc , char *argv[])
{
  init_f();
  int Case;
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--)
   {
         st.clear();
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         ll beg;
         scanf("%lld",&beg);
         int pos = 88;
         while(beg)
          {
                if (beg >= f[pos]) // Choose
                 {
                    st.pb(pos);
              beg -= f[pos];
           }
          pos--;
       }
      st.pb(0);
      reverse(st.begin(),st.end()); //高位到低位dp 
      dp[0][1] = 1; //初始化最高位取1有一种情况.
      for(int i = 1 ; i < st.size() ; ++ i)
       {
             dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
             int zeronum = st[i] - st[i-1] ;
             dp[i][0] = dp[i-1][1] * ( (zeronum-1) / 2 ) + dp[i-1][0] * (zeronum / 2); //注意加括号，不然出问题! 
       }
      printf("%d\n",dp[st.size()-1][0] + dp[st.size()-1][1]);
   }
  return 0;
}