离散数学1：基本概念

离散数学1：基本概念

一、命题与联结词

命题：非真即假的陈述句即为命题。如：因为3>2，所以3≠2.（它是复合命题）

命题有真值，非1即0。

简单命题/原子命题：不能被分解成更简单的命题。如3＞2和3≠2这是两个简单命题。

命题符号化：用p、q、r、s等表示命题。

联结词￢、∧、∨、→、↔的定义

P   q	￢p 非	p∧q 与	p∨q 或	p→q 若p则q	p↔q当且仅当
0   0	1	0	0	1	1
0   1	1	0	1	1	0
1   0	0	0	1	0	0
1   1	0	1	1	1	1

除了￢、∧、∨、→、↔，还可以使用（和），（和）必须成对出现。

（P→q为真只表示p与q的取值关系，而与p和q是否有什么内在联系无关。）

1、判断是否为命题：

（1）x大于y，其中x和y是任意的两个数。

（2）π大于吗？

（3）请不要吸烟！

（4）我正在说假话。

2、先将“2是偶素数”中出现的原子命题符号化，并指出他们的真值，然后再写出这个陈述。

3、将下列命题符号化：

（1）张晓静爱唱歌或爱听音乐。

（2）张晓静只能挑选202或203房间。

（3）张晓静是江西人或安徽人。

二、命题公式及其赋值

命题常项/命题常元：真值确定的简单命题。相当于常数。

命题变项/命题变元：取值1或0的变元。

合式公式：将命题变项用联结词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串。必须是有限次的。简称为公式。

 

 

 

 

 

1. （1）真值不唯一，不是命题。

 

（2）（3）都不是陈述句，不是命题。

 

（4）为悖论，不是命题。

 

3。（2）p:张晓静挑选202。q：张晓静挑选203房间。

 

因为张晓静不能同时挑选202和203房间，所以此命题符号化应为(p∧￢q) ∨(￢p∧q)。

 

（3）r：张晓静是江西人。s：张晓静是安徽人。

 

显然她不可能同时是江西人和安徽人，所以直接写r∨s即可。