[POI2008]KUP

Description
给一个\(n\times n\)的地图，每个格子有一个价格，找一个矩形区域，使其价格总和位于[k,2k]

Input
输入k n（n<2000)和一个\(n\times n\)的地图

Output
输出矩形的左上和右下的列-行坐标或NIE

Sample Input 1
4 3
1 1 1
1 9 1
1 1 1

Sample Output 1
NIE

Sample Input 2
8 4
1 2 1 3
25 1 2 1
4 20 3 3
3 30 12 2

Sample Output 2
2 1 4 2

HINT
1<=k<=10^9 每个价格都是不大于2$\times$10^9的非负整数

---

首先如果单点有就直接输出，否则的话，我们把<k的点给标记一下，那么我们可以发现，答案必然是标记的点所构成的极大子矩阵中的子矩阵。所以我们对标记的点求一次极大子矩阵，然后看情况不断对矩阵删减即可。如果不会极大子矩阵的话可以参考该国家队论文王知昆--浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)     print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e3;
int map[N+10][N+10],L[N+10][N+10],R[N+10][N+10],l[N+10][N+10],r[N+10][N+10],h[N+10][N+10];
ll sum[N+10][N+10];
int k,n;
ll get(int x1,int y1,int x2,int y2){return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];}
void write(int x1,int y1,int x2,int y2){
	while (get(x1,y1,x2,y2)>2*k){
		if (get(x1+1,y1,x2,y2>=k))	x1++;
		else	if (get(x1,y1,x2-1,y2)>=k)	x2--;
		else	if (get(x1,y1+1,x2,y2)>=k)	y1++;
		else	if (get(x1,y1,x2,y2-1)>=k)	y2--;
	}
	printf("%d %d %d %d\n",y1,x1,y2,x2);
	exit(0);
}
int main(){
	k=read(),n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=n;j++){
			map[i][j]=read();
			if (map[i][j]>=k&&map[i][j]<=2*k){
				printf("%d %d %d %d\n",j,i,j,i);
				return 0;
			}
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+map[i][j];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int nowl=0;
		for (int j=1;j<=n;j++)	map[i][j]<k?L[i][j]=nowl+1:nowl=j;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int nowr=n+1;
		for (int j=n;j>=1;j--)	map[i][j]<k?R[i][j]=nowr-1:nowr=j;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (map[i][j]>2*k)	continue;
			if (i==1||map[i-1][j]>2*k)	h[i][j]=1,l[i][j]=L[i][j],r[i][j]=R[i][j];
			else	h[i][j]=h[i-1][j]+1,l[i][j]=max(l[i-1][j],L[i][j]),r[i][j]=min(r[i-1][j],R[i][j]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=n;j++){
			if (map[i][j]<=k<<1){
				int x1=i-h[i][j]+1,y1=l[i][j],x2=i,y2=r[i][j];
				if (get(x1,y1,x2,y2)>=k)	write(x1,y1,x2,y2);
			}
		}
	}
	printf("NIE\n");
	return 0;
}