数学图形(1.16) 笛卡儿叶形线

笛卡儿叶形线是一个代数曲线，首先由笛卡儿在1638年提出。
直角坐标系：x^3+y^3=3axy

极坐标系：r=(3asin(θ)cos(θ))/(sin(θ)^3+cos(θ)^3)
参数方程：
x=3at/(1+t^3)
y=3at^2/(1+t^3)
其中， t=tan(θ)

相关软件参见:数学图形可视化工具,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.该软件免费开源.QQ交流群: 367752815

vertices = 1000

t = from 0 to (PI)
a = rand2(0.1, 10.0)

s = sin(t)
c = cos(t)

p = a*3*s*c/ (c^3 + s^3)

x = p*sin(t)
y = p*cos(t)

x = limit(x, -25, 25)
y = limit(y, -25, 25)

笛卡儿叶形面

vertices = D1:1000 D2:100

u = from 0 to (PI) D1
v = from 0.1 to (15.0) D2

s = sin(u)
c = cos(u)

p = v*3*s*c/ (c^3 + s^3)

x = p*sin(u)
y = p*cos(u)

x = limit(x, -25, 25)
y = limit(y, -25, 25)

有一种与 笛卡儿叶形线相似的曲线为:

三等分曲线(trisectrix)

vertices = 1000

t = from (-PI) to (PI)
a = 5

p = a*(1+2*cos(2*t))/cos(t)

x = p*sin(t)
y = p*cos(t)

x = limit(x, -50, 50)
y = limit(y, -50, 50)