Luogu1945 题解

确实是一枚好题

在此补充一下$ ans1 $的证明过程（搬运自原题解）：

可以发现不可能存在格点正三角形，所以只需要计算格点正方形的个数

假设$ r>c $

首先可以发现在边长为\(i\)的格点正方形上，最多有\(i\)个格点正方形。

知道了这一点，我们便可以得出如下公式：

\[ans1=\sum_{i=1}^{c} i(r-i+1)(c-i+1) \]

这样子其实就已经可以\(O(c)\)计算出\(ans1\)了，但只能拿到70分。所以需要对以上递推式进行化简

化简时要用到平方和、立方和的公式，即：

\[\sum_{i=1}^{n}i^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

\[\sum_{i=1}^{n}i^{3}=\frac{n^2(n+1)^2}{4} \]

这样\(ans1\)即可化简如下：

\[ans1=(1+2+...+c)rc-(r+c)\sum_{i=1}^{c-1}i(i+1)+\sum_{i=1}^{c-1}i^{2}(i+1) \]

\[ans1=\frac{c^{2}(c+1)r}{2}-(\frac{c(c-1)(2c-1)}{6}+\frac{(c-1)c}{2})(r+c) \]

\[ans1=\frac{c(c+1)(c+2)(2r+1-c)}{12} \]

按照公式，使用高精度算法求出答案即可，程序的时间复杂度即为高精度的时间复杂度。