BZOJ3996 TJOI2010 线性代数 网络流

题意：给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

题解：D=A*B*AT-A*C，逐项分析，减号前面那一项，是如果要拥有B[i][j]的价值，前提是A[i]=A[j]=1；减号后面那一项，是要让A[i]=1，就需要付出C[i]的代价。然后问题就很简单了，要拥有B[i][j]的利润，就要选择i j，付出C[i]和C[j]的代价，和NOI06的最大获利一样，建图跑最小割就行了。

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=500+2;
const int MAXM=3000000+2;
struct EDGE{
    int u,c;
    EDGE(){}
    EDGE(int _u,int _c):u(_u),c(_c){}
}e[MAXM];
int N,g[MAXN][MAXN],sum,cur[MAXM],d[MAXM],cnt;
queue<int> q;
vector<int> tab[MAXM];

void Insert(int u,int v,int c){
    tab[u].push_back(cnt),e[cnt++]=EDGE(v,c);
    tab[v].push_back(cnt),e[cnt++]=EDGE(u,0);
}

bool BFS(int s,int t){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    d[s]=0,q.push(s);

    int x;
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop();
        for(int i=0;i<tab[x].size();i++)
            if(e[tab[x][i]].c && d[e[tab[x][i]].u]==-1)
                d[e[tab[x][i]].u]=d[x]+1,q.push(e[tab[x][i]].u);
    }
    return d[t]>0;
}

int DFS(int x,int f,int t){
    if(x==t) return f;

    int flow,used=0;
    for(int i=cur[x];i<tab[x].size();i++)
        if(e[tab[x][i]].c && d[e[tab[x][i]].u]==d[x]+1){
            flow=DFS(e[tab[x][i]].u,min(e[tab[x][i]].c,f-used),t);
            e[tab[x][i]].c-=flow,e[tab[x][i]^1].c+=flow,used+=flow;
            if(e[tab[x][i]].c) cur[x]=i;
            if(used==f) return f;
        }

    if(!used) d[x]=-1;
    return used;
}

int Dinic(int s,int t){
    int ret=0;
    while(BFS(s,t)){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        ret+=DFS(s,INT_MAX,t);
    }
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1,c=0;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
            g[i][j]=++c;

    for(int i=1,w;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++){
            scanf("%d",&w);
            Insert(g[i][j],N*N+N+1,w),sum+=w;
        }
    for(int i=1,w;i<=N;i++){
        scanf("%d",&w);
        Insert(0,N*N+i,w);
        for(int j=1;j<=N;j++) Insert(N*N+i,g[i][j],INT_MAX),Insert(N*N+i,g[j][i],INT_MAX);
    }

    printf("%d\n",sum-Dinic(0,N*N+N+1));

    return 0;
}