BZOJ1407 NOI2002 savage 不定方程
题意:给定一有M个点的环,有N个人绕着环走,每个人i从si开始,每次走pi个点,一共走ti次,求最少需要多少个点使得所有人都不会相遇
题解:
暴力枚举山洞的数量,检查就可以了。
i,j(j>i)能相遇,则(k*p[i]+c[i])%m=(k*p[j]+c[j])%m且k<=(l[i],l[j])。调整到(p[i]-p[j])*k+x*m=c[j]-c[i],x是啥不关心。求出k的最小正整数解即可。
至于不定方程,首先用扩展欧几里得求出特解,且仅当m是gcd(a,b)的整数倍时方程才有整数通解。
首先x*=m/gcd(a,b),m/=gcd(a,b),,如果x小于等于0,就让x不断加m直到x大于零,这个时候x就是最小正整数解。(y是什么?可以吃吗?)
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#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN=101; struct SAVAGE{ int l,p,c; }s[MAXN]; int n,m; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=1,y=0; return; } exgcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a/b*y; } bool check(int m){ for(int i=1;i<n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++){ int a=s[i].p-s[j].p,b=s[j].c-s[i].c,c=m,x,y,t; if(a<0) a=(a/c+1)*c+a;//等价于while(a<0) a+=c; if(b<0) b=(b/c+1)*c+b; exgcd(a,c,x,y); t=a*x+c*y;//最大公约数 if(b%t) continue;//无解 x*=b/t;//调整到相同的值 c/=t; if(x<0) x=((-x/c)+1)*c+x; x%=c; if(x<=min(s[i].l,s[j].l))return 0;//可以相遇 } return 1; } int main(){ cin >> n; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d %d %d",&s[i].c,&s[i].p,&s[i].l); m=max(m,s[i].c); } m--; while(++m) if(check(m)){ cout << m << endl; break; } return 0; }