BZOJ1407 NOI2002 savage 不定方程

题意：给定一有M个点的环，有N个人绕着环走，每个人i从si开始，每次走pi个点，一共走ti次，求最少需要多少个点使得所有人都不会相遇

题解：

暴力枚举山洞的数量，检查就可以了。

i,j(j>i)能相遇，则(k*p[i]+c[i])%m=(k*p[j]+c[j])%m且k<=(l[i],l[j])。调整到(p[i]-p[j])*k+x*m=c[j]-c[i]，x是啥不关心。求出k的最小正整数解即可。

至于不定方程，首先用扩展欧几里得求出特解，且仅当m是gcd(a,b)的整数倍时方程才有整数通解。

首先x*=m/gcd(a,b),m/=gcd(a,b),，如果x小于等于0，就让x不断加m直到x大于零，这个时候x就是最小正整数解。（y是什么？可以吃吗？）

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=101;
struct  SAVAGE{
    int l,p,c;
}s[MAXN];
int n,m;

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return;
    }

    exgcd(b,a%b,x,y);

    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}

bool check(int m){
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            int a=s[i].p-s[j].p,b=s[j].c-s[i].c,c=m,x,y,t;

            if(a<0) a=(a/c+1)*c+a;//等价于while(a<0) a+=c;
            if(b<0) b=(b/c+1)*c+b;

            exgcd(a,c,x,y);
            t=a*x+c*y;//最大公约数

            if(b%t) continue;//无解

            x*=b/t;//调整到相同的值
            c/=t;

            if(x<0) x=((-x/c)+1)*c+x;
            x%=c;
            if(x<=min(s[i].l,s[j].l))return 0;//可以相遇
        }

    return 1;
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d %d",&s[i].c,&s[i].p,&s[i].l);
        m=max(m,s[i].c);
    }

    m--;
    while(++m)
        if(check(m)){
            cout << m << endl;
            break;
        }

    return 0;
}