HDU 1385 Minimum Transport Cost（ Floyd + 记录路径 ）

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题意：有 n 个城市，从城市 i 到城市 j 需要话费 Aij ，当穿越城市 i 的时候还需要话费额外的 Bi （ 起点终点两个城市不算穿越 ），给出 n × n 大小的城市关系图，-1 代表两个城市无法连通，询问若干次，求出每次询问的两个城市间的最少花费以及打印出路线图

思路：经典最短路打印路径问题，直接使用一个二维数组 path[i][j] 记录由点 i 到点 j 最短路的最后后继点，这道题关键是当松弛操作相等时，i 到 j 的最短距离是可以由 k 进行跳转的，这时候需要判断这两条路径哪个字典序更小，也就是比较这两条路的直接后继节点的大小（ path[i][j] ? path[i][k] ），并更新最小字典序路径。

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    > File Name: hdu1385t2.cpp
    > Author:    WArobot 
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/ 
    > Created Time: 2017年06月14日 星期三 16时56分08秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 2010;
const int INF = 1e9;
int c[MAX_N] , dis[MAX_N][MAX_N] , path[MAX_N][MAX_N];	// path[i][j] 代表i到j这条最短路中的直接后继编号
int n , st , ed;

void input(){
	for(int i = 0 ; i < n ; i++){
		for(int j = 0 ; j < n ; j++){
			scanf("%d",&dis[i][j]);
			if( dis[i][j] == -1 )	dis[i][j] = INF;
		}
	}
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)	scanf("%d",&c[i]);
}

void floyd(){
	for(int i = 0 ; i < n ; i++)
		for(int j = 0 ; j < n ; j++)	path[i][j] = j;
	for(int k = 0 ; k < n ; k++){
		for(int i = 0 ; i < n ; i++){
			for(int j = 0 ; j < n ; j++){
				if( dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j] + c[k] ){
					dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j] + c[k];
					path[i][j] = path[i][k];
				}
				else if( dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j] + c[k] ){
					if( path[i][j] > path[i][k] ){
						path[i][j] = path[i][k];
					}
				}
			}
		}
	}
}

vector<int> get_path(int st,int ed){
	int t = st;
	vector<int> ret;
	for( ; t != ed ; t = path[t][ed] )	ret.push_back(t);
	ret.push_back(ed);
	return ret;
}
int main(){
	while(~scanf("%d",&n) && n){
		input();
		floyd();
		bool first = true;
		while(true){
			if( !first )	puts("");
			first = false;
			scanf("%d%d",&st,&ed);
			if( st == -1 && ed == -1 )	break;
			if( st == ed ){
				printf("From %d to %d :\nPath: ",st,ed);
				printf("%d\n",st);
				printf("Total cost : 0\n");
			}else {
				printf("From %d to %d :\nPath: ",st--,ed--);
				vector<int> ans = get_path(st,ed);
				for(int i = 0 ; i < ans.size()-1 ; i++)		printf("%d-->",ans[i]+1);
				printf("%d\nTotal cost : %d\n",ans[ans.size()-1]+1 , dis[st][ed]);
			}
		}
	}
	return 0;
}