ZOJ2587 Unique Attack（判定最小割唯一性）
看了题解，自己大概想了下。
最小割唯一的充分必要条件是残量网络中所有点要嘛能从源点floodfill到要嘛能floodfill到汇点。
必要性，这是当然的，因为假设从源点floodfill或者从汇点反着floodfill得到的集合若不相补，那这就有两个最小割的方案，最小割不唯一。
充分性，首先这样就找到一个最小割，它在两次floodfill的交界处，假设还存在另一个最小割在靠近源点或者靠近汇点处那必然floodfill时找到的是它，这与另一个最小割矛盾，所以仅存在这么一个在交界处的最小割。
于是我就胡乱证明完毕了。。。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<queue> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define INF (1<<30) 7 #define MAXN 888 8 #define MAXM 40000 9 10 struct Edge{ 11 int v,cap,flow,next; 12 }edge[MAXM]; 13 int vs,vt,NE,NV; 14 int head[MAXN]; 15 16 void addEdge(int u,int v,int cap){ 17 edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; 18 edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; 19 edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; 20 edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; 21 } 22 23 int level[MAXN]; 24 int gap[MAXN]; 25 void bfs(){ 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 memset(gap,0,sizeof(gap)); 28 level[vt]=0; 29 gap[level[vt]]++; 30 queue<int> que; 31 que.push(vt); 32 while(!que.empty()){ 33 int u=que.front(); que.pop(); 34 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 35 int v=edge[i].v; 36 if(level[v]!=-1) continue; 37 level[v]=level[u]+1; 38 gap[level[v]]++; 39 que.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 44 int pre[MAXN]; 45 int cur[MAXN]; 46 int ISAP(){ 47 bfs(); 48 memset(pre,-1,sizeof(pre)); 49 memcpy(cur,head,sizeof(head)); 50 int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; 51 gap[0]=NV; 52 while(level[vs]<NV){ 53 bool flag=false; 54 for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 55 int v=edge[i].v; 56 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ 57 flag=true; 58 pre[v]=u; 59 u=v; 60 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); 61 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); 62 if(v==vt){ 63 flow+=aug; 64 for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ 65 edge[cur[u]].flow+=aug; 66 edge[cur[u]^1].flow-=aug; 67 } 68 //aug=-1; 69 aug=INF; 70 } 71 break; 72 } 73 } 74 if(flag) continue; 75 int minlevel=NV; 76 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 77 int v=edge[i].v; 78 if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ 79 minlevel=level[v]; 80 cur[u]=i; 81 } 82 } 83 if(--gap[level[u]]==0) break; 84 level[u]=minlevel+1; 85 gap[level[u]]++; 86 u=pre[u]; 87 } 88 return flow; 89 } 90 91 int cnt1,cnt2; 92 bool vis1[MAXN],vis2[MAXN]; 93 void dfs1(int u){ 94 ++cnt1; 95 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 96 int v=edge[i].v; 97 if(vis1[v] || edge[i].cap==edge[i].flow) continue; 98 vis1[v]=1; 99 dfs1(v); 100 } 101 } 102 void dfs2(int u){ 103 ++cnt2; 104 for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ 105 int v=edge[i].v; 106 if(vis2[v] || edge[i^1].cap==edge[i^1].flow) continue; 107 vis2[v]=1; 108 dfs2(v); 109 } 110 } 111 int main(){ 112 int m,a,b,c; 113 while(~scanf("%d%d%d%d",&NV,&m,&vs,&vt)&&(NV||m||vs||vt)){ 114 NE=0; 115 memset(head,-1,sizeof(head)); 116 while(m--){ 117 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 118 if(a==b) continue; 119 addEdge(a,b,c); 120 addEdge(b,a,c); 121 } 122 ISAP(); 123 124 cnt1=cnt2=0; 125 memset(vis1,0,sizeof(vis1)); 126 memset(vis2,0,sizeof(vis2)); 127 vis1[vs]=1; vis2[vt]=1; 128 dfs1(vs); dfs2(vt); 129 130 if(cnt1+cnt2==NV) puts("UNIQUE"); 131 else puts("AMBIGUOUS"); 132 } 133 return 0; 134 }
