LeetCode 70 Climbing Stairs

Problem:

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Summary:

n级楼梯，每次上1或2阶，求共有多少种不同的上法。

Analysis:

这道题实际上为斐波那契数列，有以下几种解法。

1. 递归

首先想到的是递归写法，一次上1阶和2阶是两种不同方法，所以上n级楼梯：

1. 若最后一步上了1阶，则共有climbStairs(n - 1)种方法。
2. 若最后一步上了2阶，则共有climbStairs(n - 2)种方法。

对于每一步，都有以上两种不同考虑。

但递归写法效率太低，TLE。。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        return climbStairs(n - 2) + climbStairs(n - 1);
    }
};

2. 思路同上一种方法，改用了动态规划，节省了时间。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int *steps = new int[n + 1];
        steps[0] = 1; steps[1] = 1; steps[2] = 2;
        
        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];
        }
        
        return steps[n];
    }
};

 3. 下面两种方法参考 http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/17377869 在动态规划的基础上节省空间。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int steps[3];
        steps[0] = 1; steps[1] = 1;
        
        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            steps[i % 3] = steps[(i - 1) % 3] + steps[(i - 2) % 3];
        }
        
        return steps[n % 3];
    }
};

或者不开数组，直接用三个变量解决问题

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int a = 1, b = 1, c = 2;
        
        for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
            a = b;
            b = c;
            c = a + b;
        }
        
        return c;
    }
};